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《玉林师范学院期末课程考试07-08年度高等代数下半册(叶...》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、∞考试时间(1)σ(x,x,x)=(xx,xx,xx)，123122331:200年月日(2)σ(x,x,x)=(x+x,x+x,x+x)，（）午123122331座位号(3)σ(x,x,x)=(x−x,x−x,x−x)玉林师范学院期末课程考试试卷1231223315、一个λ矩阵A(λ)是一个可逆矩阵的充分必要条件是（）。（2007——2008学年度第一学期）(1)A(λ)≠0(2)
2、A(λ)
3、≠0(3)
4、A(λ)
5、=d≠0，其中d是一个非:线命题教师：凌征球命题教师所在系：数计系试卷类型：（A）零的数。姓名课程名称
6、：高等代数考试专业：数学、信计(本)科考试年级：20066、如果λ-矩阵A(λ)和B(λ)等价，那么一定没有（）。题题号一二三四五总分(1)行列式因子相同(2)不变因子相同(3)
7、A(λ)
8、=
9、B(λ)
10、应得分1010125018满分：100答7、一个复数矩阵A与一个对角矩阵相似的充分必要条件是（）。实得分评分：:评卷人(1)A的行列式因子都是一次的(2)A的不变因子都是一次的学号要签名(3)A的初等因子都是一次的8、在欧氏空间V中，如果向量α,β线性无关，那么（）。得分评卷人不(1)
11、(α,β)
12、=
13、α
14、
15、β
16、(2
17、)
18、(α,β)
19、<
20、α
21、
22、β
23、:∞(3)
24、(α,β)
25、>
26、α
27、
28、β
29、订班别内9、欧氏空间V与Rn同构的充分必要条件是（）。一、单项选择题（每题1分，总计10分，请将你认为正确的序号填在该题(1)维(V)>n(2)维(V)=n(3)维(V)30、σ(α)
31、=
32、α
33、；封是（）。专业(2)α关于欧氏空间V的任一组基ε,ε,...,ε的矩阵都是正交矩阵；12n(1)合同
34、的,(2)相似的,(3)既是合同的又是相似的.(3)如果ε,ε,...,ε是标准正交基，那么σ(ε),σ(ε),...,σ(ε)也是标准正12n12n密2、下列矩阵中属于对称矩阵的是（）。交基。:(1)过渡矩阵,(2)度量矩阵,(3)正交矩阵.装二、判断题（认为是正确的打√，是错误的打×，每小题1分，共10分）年级3、线性空间V中的两个子空间V,V的和V+V是直和的充分必要条件是1212⎛λ−110⎞⎜⎟3（）。1、λ-矩阵⎜0λ−11⎟的不变因子d3(λ)=(λ−1)，而⎜⎟(1)V∩V={0},(2)维(V)=维
35、(V),(3)V⊂V⎝00λ−1⎠121212):院(4、下列线性空间R3的变换中不属于线性变换的是（）。d(λ)=d(λ)=1。（）21系——————————————————————————————————————————————————————∞数学与应用数学、信息与计算科学2006级《高等代数》试卷（A）第1页（共4页）2、两个数字矩阵A、B相似的充要条件是它们有相同的不变因子。（）3、欧氏空间C(−1,1)的函数f(x)=1+x的长度
36、f(x)
37、=。⎛200⎞⎜⎟4、R3的基α=(1,0,0),α=(1,1,
38、0),α=(1,1,1)的度量矩阵3、若尔当块⎜120⎟的初等因子是(λ−1)2。（）123⎜⎟⎝012⎠是。224、设α=(a1,a2),β=(b1,b2)是实空间R的任意向量，则R关于内积5、设α1,α2,α3是三维欧氏空间V的一组标准正交基，α=α1+α2−2α3，(α,β)=a1b2+a2b1构成一个欧氏空间。（）β=−α1−2α2+2α3，则内积(α,β)=。5、V一组基ε1,ε2,...,εn是标准正交基的充分必要条件是ε1,ε2,...,εn的度6、设σ是欧氏空间V的线性变换，如果对于任意的α,β∈V都
39、有量矩阵是单位矩阵E。（），则称σ是一个对称变换。6、正交变换保持向量的夹角不变。（）四、计算题7、如果ε,...,ε是子空间V⊂V的标准正交基，而ε,...,ε,ε,...,ε是1m11mm+1n⎡λ−12λ+1−λ⎤⎢2⎥⊥1、用初等变换化λ−矩阵A()λ=λλ−λ为标准型。（10分）V的标准正交基，那么V的正交补V=L(ε,...,ε)。（）⎢⎥11m+1n222⎢⎣1+λλ+λ−1−λ⎥⎦n8、如果α,β∈R分别属于n级实对称矩阵A的特征值λ=1和λ=−1的特征向量，那么内积(α,β)=0。（）39、V={(
40、a,b,c)
41、a+b+c=0}是R的一个子空间。（）110、如果矩阵A、B相似，那么有
42、λE−A
43、=
44、λE−B
45、。（）三、填空题（每小题2分，共12分）⎛λ−100⎞⎜⎟1、λ−矩阵⎜0λ−20⎟的行列式因子D1(λ)=，D2(λ)=，⎜⎟⎝00λ−3⎠D(λ)=。3222、6级矩阵A的初等因子是λ−1,(λ−1)，λ+1,(λ+1)，那么A的
