教学设计-侯喜凤

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1、课题：用二分法求方程的近似解科目：数学教学对象：高一年级课时：1课时提供者：侯喜凤单位：大同市实验中学一、教学内容分析 本课的主要内容是用“二分法”是求一些具体方程的近似解。“二分法”是一种无限逼近与程序化的方法，学习本课内容时，要让学生在学会用二分法求具体方程近似解的同时，进一步巩固数形结合的数学思想，感受无限逼近与算法的数学思想。 二、教学目标 知识目标：（1）了解二分法是求方程近似解的一种方法。（2）体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。（3）根据具体函数的图像，能够借助计算器或计算机用

2、二分法求相应方程的近似解。能力目标：“用二分法求方程近似解”的探索过程，初步体会数形结合思想、逼近思想等。情感目标：在探究解决问题的过程中，培养学生合作的态度、表达与交流的意识和勇于探索的精神。 三、学习者特征分析 学生有了第一节课的基础，对函数的零点具备基本的认识；而二分法来自生活，是由生活中抽象而来的，只要我们选材得当，能够激发学生的学习兴趣，达到渗透数学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法。其中运用“二分法”进行区间缩小的依据、总结出“运用二分法求方程的近似解”的步骤、将“二分法”运用到生活实际，是需

3、要学生努力才能达到的。 四、教学策略选择与设计 本节课我采用多媒体教学，主动探究仍然是教学的辅助方法，这节课中讲授法是主要方法，因为求解过程、解题步骤都应传授到位。当然在这个过程，可以设置问题情境，让学生发现问题，积极解决问题。五、教学重点及难点 重点：是用二分法求方程近似解的一般步骤，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。难点：是如何利用二分法求给定精确度的方程的近似解。六、教学过程教师活动学生活动设计意图（1）学生分组讨论解决问题的方案；问题一：电视上有一种猜价格的游戏，规则如下：主持人给

4、出一件物品先让嘉宾随意猜测一个价格，主持人会告之比实际价格高或低，然后嘉宾再猜一个价格，主持人再告之比实际价格高或低，如此不断重复，在规定时间内猜中价格的即获大奖。你认为该怎样猜比较有效？（2）请学生代表向大家汇报本组的解决方案。（3）学生自主思考，可能会提出多种想法．教师引导学生比较分析得出：第一次取中间价，若主持人提示“高了”则第二次取低价与报价的中间价；若主持人提示“低了”则第二次取报价与高价的中间价，并如此不断重复，可不断接近实价。从学生身边及感兴趣的问题入手，让学生初步感受二分法的思想，并激发学生的学习兴趣．问题

5、二：函数f(x)=2x+3x-7在（1，2）内有零点吗？若有，你能求出它的零点吗？（精确度为）．对于在区间[a,b]上连续不断，且满足f(a)•f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．引导学生类比问题（一）的处理方法，通过合作、讨论的方式探求问题（二）的处理方法，从而引出二分法的概念。以实际背景作为抽象概念的出发点，通过类比、抽象、概括等方法得出二分法的概念与步骤，体现了重思想、重方法、重过程的新课程理念.问题三：对

6、于在区间[a,b]上连续不断，且满足f(a)•f(b)<0的函数y=f(x)，如何求出它的零点？（精确到ε）给定精度ε，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：1．确定区间[a,b]，验证f(a)•f(b)<0，给定精度ε；2．求区间(a,b)的中点c；3．计算f(c)：1若f(c)=0，则c1就是函数的零点；2若f(a)•f(c)<0，则令b=c（此时零点x0∈(a,c)）；3若f(c)•f(b)<0，则令a=c（此时零点x0∈(a,c)）；4．判断是否达到精度ε；即若

7、a-b

8、<ε，则得到零点值a（或b）；否则重

9、复步骤2~4引导学生总结出给定精度ε，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤从特殊到一般是我们认识世界的重要方法，也是学生学习知识的的重要途径，这样设计既符合学生的认知规律，又能培养学生的归纳与概括能力问题四：借助计算器或计算机用二分法求方程2^x+3x-7=0的近似解（精确度为）．锻炼学生应用知识的能力分析：首先利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数f(x)=2^x+3x-7的图象，确定函数零点大致所在的区间（1,2），然后利用二分法逐步计算解答．解：（略）．注意：1第一步确定零点所在的大致区间(a,b)，可利用函数

10、性质，也可借助计算机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间；2列表如下：零点所在区间中点函 数 值区间长度（1，2）>01（1，1.5）<00.5（1.25，1.5）<00.25（1.37，1.5）0.125（1.375,1.4375）0.0625如此列表的优