4.1.1二次根式2.

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1、二次根式本章内容第5章二次根式和它的化简本课内容本节内容5.1——5.1.1二次根式说一说如果一个数的平方等于4，那么把这个数叫做4的一个平方根.1.4的平方根是什么意思？由于22=4，(-2)2=4，而其他数的平方不会等于4，因此4的平方根有且只有两个：2与-2.4的平方根有哪些？注意：a(a≥0)的平方根是2.2的算术平方根有哪些？与，其中叫做2的算术平方根.注意：a(a≥0)的算术平方根是3.0的平方根有哪些？0的平方根有且只有一个：0.4.负实数有没有平方根？由于任何实数的平方都等于正数或0

2、，因此负实数没有平方根.可以说明：每一个正实数a有且只有两个平方根，其中一个平方根是正实数，记做，称它为a的算术平方根；另一个平方根是0的平方根记做我们把形如的式子叫做二次根式，符号“”叫做二次根号，简称为根号，根号下的数叫做被开方数.由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.二次根式的定义：举例例1当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？解由x-1≥0，解得x≥1.因此，当x≥1时，在实数范围内有意义.在本套教材中，我们都是在实数范围

3、内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出“在实数范围内”这几个字.注意24170探究结论对于非负实数a，由于是a的一个平方根，因此举例例2计算：在下面横线上填写适当的数：做一做……由于22=4，因此，即=；由于32=9，因此，即=；由于42=16，因此，即=；由于52=25，因此，即=；由于1.52=2.25，因此，即=；23451.5这个猜测正确吗？根据上述结果，当a≥0时，你猜测=.a(a≥0)结论由于a的平方等于a2，因此a是a2的一个平方根.又由于已知a≥0，因此由此得出：2417探究这个

4、猜测正确吗？根据上述结果，当a＜0时，你猜测=.-a(a＜0)结论由于-a的平方等于a2，因此-a是a2的一个平方根.又由于已知a＜0，因此由此得出：综上可得：动脑筋2.从取值范围来看:a≥0a取任何实数1.从运算顺序来看:先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:1.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？练习答案：x≥2答案：x≥-5答案：x≤1答案：x≤32.计算：答案：7答案：12答案：0.13.计算：答案：7答案：8答案：0.01小结与复习1.定义：我们把形如的式子叫做二次根式，符号

5、“”叫做二次根号，简称为根号，根号下的数叫做被开方数，被开方数a≥0.2.性质：（1）（2）中考试题例（2010年北京中考）若二次根式有意义，则x的取值范围是____________.答案：结束