第3讲等差、等比数列的性质

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1、江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案等差、等比数列的性质一、复习目标掌握等差、等比数列的性质并利用性质灵活解题。二、学法指导1.对等差、等比数列的共性加以认识，同时在解题时应看清数列的性质，避免出现审题上的偏差。2.在应用性质时，应注意两项和这个条件的限制。三、知识梳理（不加说明时，）1.等差数列的性质（1）若数列是等差数列，则数列中项数成等差数列的部分项形成的新数列为等差数列；（；）（2）若数列为等差数列，则数列为等差数列；（3）若数列为等差数列，则数列的通项公式为的一次函数，即：；（4）若数列为等

2、差数列，则数列的求和公式为的二次函数，且不含有常数项，即：；（5）若数列为等差数列，则数列为等差数列；（6）若数列为等差数列，则是等差数列；（7）若数列为等差数列，且，则.（8）若数列为等差数列，且公差为，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有项，则①；②；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有项，则①；②5江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案2.等比数列的性质（1）若数列为等比数列，则数列中项数成等差数列的部分项形成的新数列为等比数列；（；）（2）若数列为等比数列，则数列为等比数列；（3）若数列为等比数列，则是等比数列（各

3、项均不为0）；（4）若数列为等比数列，则其前项和的表达式为；（5）若数列为等比数列，且，则.四、课前预习1.(*)在等比数列中，若，，则的值为____________.2.(*)在等差数列中，若，则的值是__________.3.(*)在等差数列中，若前5项的和为则_______.4.(*)等比数列中，为方程的两根，则的值为___.5.(**)等差数列的通项公式为，其前项和为，则数列的前10项的和为___________.6.(***)等差数列中，若，，且，则________.五、典型例题题型一根据性质求数列中的

4、项1.(*)已知数列为等比数列，且，若则__________.变式训练：(**)在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则等于_________.5江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案方法提炼：题型二根据性质求数列前项和2.(*)已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于_____.变式训练：（1）（**）设表示等差数列的前项和，且若，则_________.（2）（***）已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于.方法提炼：题型三数列前项和的性质3.(*)若等比数列的前7

5、项的和为48,前14项的和为60,则前21项的和为_______.变式训练：（*）等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为______.方法提炼：题型四根据前项和求数列中的基本量4.(1)（*）.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为__________.(2)（*）.已知某等差数列共有11项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则____.变式训练：(1)(**)两个等差数列则=____.(2)（***）已知两个等差数列和的前项和分别为A

6、和，且5江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案，则使得为整数的正整数的个数是________.方法提炼：六、课后作业1.已知等差数列中的前项和为，若则______.2.已知等差数列中，，记，则S13=____.3.设Sn是等差数列的前n项和，,则4.设是公差为正数的等差数列，若，，则___________________.5.已知等差数列中的前项和为，若且，则_________.6.在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______.7.在等差数列中，若，则的值为_____.8.等差数列

7、共有奇数项，且，则该数列共有______项.9.若向量则数列是数列.10.设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn5江苏省镇江第一中学2013届高三数学一轮复习学案为数列｛｝的前n项和，求Tn.5