第6单元第34讲 等差、等比数列的性质及综合应用ppt课件.ppt

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1、第34讲等差、等比数列的性质及综合应用2掌握等差、等比数列的基本性质：如（１）“成对”和或积相等问题；（２）等差数列求和S2n-1与中项an；能灵活运用性质解决有关问题.如分组求和技巧、整体运算.总之，等差数列考性质，等比数列考定义。3A.4B.3C.2D.1C解析4B解析5B解析620解析75.已知数列{an}、{bn}分别为等差、等比数列，且a1=b1>0，a3=b3，b1≠b3，则一定有a2b2，a5b5（填“>”“<”“=”).><(方法一)由中项性质和等比数列性质知b1>0，b3>0，又b1≠b3，a2

2、==>=

3、b2

4、，故a2>b2；同理，a5=2a3-a1，b5=，所以b5-a5=-(2b3-b1)==>0,即b5>a5.解析8(方法二)通项与函数关系.因为an=dn+(a1-d)为关于n的一次函数，bn=a1·qn-1=·qn为关于n的类指数函数.当d>0，如图1；当d<0时，如图2.易知a2>b2，a5

5、且常数项为0.(2)若公差①，则为递增等差数列，若公差②,则为递减等差数列,若公差③,则为常数列.d>0d<0d=010(3)当m+n=p+q时,则有④,特别地,当m+n=2p时，则有am+an=2ap.(4)若{an}是等差数列，则{kan}(k是非零常数)，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n，…也成等差数列，而{aan}(a≠0)成等比数列；若{an}是等比数列，且an>0，则{lgan}是等差数列.(5)在等差数列{an}中，当项数为偶数2n时;S偶-S奇=⑤;项数为奇数2n-1时;S奇-S偶=⑥，S2n-

6、1=(2n-1)·a中(这里a中即an);S奇∶S偶=(k+1)∶k.am+an=ap+aqnda中11(6)若等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn,且=f(n),则===f(2n-1).(7)“首正”的递减等差数列中,前n项和的最大值是所有⑦之和;“首负”的递增等差数列中,前n项和的最小值是所有⑧之和.(8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.非负项非正项122.等比数列的性质(1)若数列是等比数列当m+n=p

7、+q时，则有⑨,特别地，当m+n=2p时，则有am·an=ap2.(2)若{an}是等比数列，则{kan}成等比数列；若{an}、{bn}成等比数列，则{anbn}、{}成等比数列;若{an}是等比数列,且公比q≠-1,则数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是⑩数列.当q=-1,且n为偶数时,数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…是常数数列0,它不是等比数列.am·an=ap·aq等比13(3)若a1>0,q>1,则{an}为数列；若a1<0,q>1,则{an}为数列;若a1>0,0

8、为递减数列；若a1<0,0

9、是非零常数数列，故常数数列{an}仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.14qS奇15(1)已知数列{θn}为等差数列,且θ1+θ8+θ15=2π，则tan(θ2+θ14)的值是（）A.B.-C.D.-A题型一“成对下标和”性质例116(2)(2009·广东卷)已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…，且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=()A.n(2n-1)B.(n+1)2C.n2D.(n-1)2(1)因为θ1+θ8+θ1

10、5=2π，且{θn}成等差数列，则θ1+θ15=2θ8，故θ8=.于是tan(θ2+θ14)=tan2θ8=tan=.C解析17(2)因为a5·a2n-5=22n(n≥3),且{an}成等比数列,则a1·a2n-1=a3·a2n-3=a5·a2n-5=…=22n=an2.令S=log2a1+log2a3+…+log2a2n-1，则S=log2a2n-1+…+log2a3+