角平分线的性质导学案 (2)

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1、12.3角的平分线的性质导学案广水市关庙镇中心中学陈训刚13886850372学习目标：1、会用尺规作已知角的平分线，知道作法的合理性；2、探索并证明角的平分线的性质定理；3、能用角的平分线的性质解决简单问题。学习重点：探索并证明角的平分线的性质定理。学习难点：角平分线性质定理的应用。学习过程：一、情境导入问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路。问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？P二、自学指导让学生先阅读课本48-49页内容，思考下面

2、的问题：1、平分角的仪器怎么使用？2、用尺规如何平分已知角？3、角平分线的性质是4、角平分线的性质怎么证明？5、证明几何命题的一般步骤是：（1）；（2）；（3）。三、自主探究合作展示探究（一）：角平分仪平分角的道理：1、为什么角平分仪能平分一个角？（小组讨论回答）。探究（二）如何作尺规作出一个角的平分线呢？1、分析角平分仪原理，你能利用圆规和直尺作角的平分线吗？（小组讨论）2、师生共同用尺规作角的平分线。已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）

3、分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC。射线OC即为所求．BOA3、让学生回答为什么射线OC是∠AOB的平分线。4、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？探究（三）、探究角平分线的性质：如图4，OA是∠BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点.操作测量：取点O的三个不同的位置，分别过点O作OE⊥AB，OD⊥AC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.将三次数据填入下表：ODOE第一次第二次第三次M图4根据测量结果，猜想线段OD与OE的大小关系，猜想角

4、平分线的性质结论是：。让学生用学过的知识证明此结论：教师引导学生分析这个文字命题的条件和结论，并找出结论中的隐含条件，最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程。已知：如图4，AO平分∠BAC，OE⊥AB于E，OD⊥AC于D。求证：OE=OD。由以上的猜想和证明，得到角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等四、当堂反馈，应用性质解决问题1、如图5所示，在△ABC中，∠C=，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是___________。

5、2、如图6所示，∠AOC=∠BOC，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M、N，则下列结论中错误的是（）图7A．CM=CNB.OM=ONC.∠MCO=∠NCOD.ON=CMABCD图5图63、如图7,在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？例如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。五、学生小结六、课后反思七、作业；1．如图，在△ABC中，∠C＝90o，AM是∠CAB的平分线，CM＝20cm

6、，那么M到AB的距离为．2．△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F,求证：EB＝FC12.3角平分线的性质（一）主备人：李石林复备人：梁柱文吴钊梅班别：姓名：学习目标：应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．学习重点：会用尺规作一个已知角的平分线．学习难点：会用角的平分线的性质.一、复预习：1、在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．求证：∠MOC=∠NOC．证明：∵∴在__________和____________中

7、，______=_______,______=_______,∴___________________()∴_____________________那么OC是_______的角平分线。点到直线的距离是什么？2、（看课本48－49完成以下内容）探究：上图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明________．二、探究：问题一：如何作已知角的角平分线？已知：AO

8、B，求作：AOB的平分线。作法：（1）以___为圆心,________为半径画弧，交______于_____,交_____于____.(2)分别以____，____为圆心，大于___________的长为半径画弧，两弧在_____的内部交于点C.（3）画______,__________即为所求的平分线。议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“