运筹学线性规划习题(有参考解答)

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1、《运筹学》建模应用部分习题课参考《运筹学》前8周课程参考习题一、考虑下列线性规划模型某企业生产甲、乙、丙三类特种钢材，每吨甲，乙，丙钢材需要加入金属材料A，B，C，D的数量，原料限制及每吨甲，乙，丙钢材的利润如下表：金属A（kg／吨）金属B（kg／吨）金属C（kg／吨）金属D（kg／吨）利润（千元／吨）钢材甲751212钢材乙18659钢材丙812510原料限制（kg）630600708270OPTIMALSOLUTIONObjectiveFunctionValue=1219.091VariableValueReduced

2、Costs-----------------------------------------------X187.2730.000X219.0910.000X30.0007.909ConstraintSlack/SurplusDualPrices-----------------------------------------------10.0001.273210.9090.0003506.1820.00040.0001.545OBJECTIVECOEFFICIENTRANGESVariableLowerLimitCur

3、rentValueUpperLimit---------------------------------------------------------X14.54312.00063.000X21.7149.00030.000X3NoLowerLimit10.00017.909RIGHTHANDSIDERANGESConstraintLowerLimitCurrentValueUpperLimit---------------------------------------------------------154.000

4、630.000670.0002589.091600.000NoUpperLimit3201.818708.000NoUpperLimit4180.000270.000277.059求使得总利润最高的生产方案。使用《运筹学》教学软件，得到结果如下：第4页共4页《运筹学》建模应用部分习题课参考a．请根据上面求解线性规划问题输出表格说明：最优解，最优值，对偶价格是什么？他们的关系及含义是什么？b．解释松弛/剩余变量的含义。如果原料A、B、C、D可以用相同的价格购买补充，你将优先考虑哪一种，为什么？购买价格在什么范围内，你可以接受

5、？c．当钢材甲的利润由12千元／吨变为10千元／吨的同时，产品乙的利润由9千元／吨变为9.5千元／吨，这时原来的最优方案变不变？为什么？d．当其它金属原料的供应量不变时，金属原料C的供应量在什么范围内可以保证对偶价格不变？试解释其含义。l参考解答：a．最优解：(87.273，19.091,0)T；最优值：1219.091；对偶价格：(1.273，0,0,1.545)T；对偶价格分量表示相应资源增加（或减少）1个单位，最优值增加（或减少）的数量。b．解释松弛/剩余变量的含义：实际使用的资源与资源限额的差；如果原料A、B、C、

6、D可以用相同的价格购买补充，将优先考虑D，因为D的影子价格最高。D的购买价格在1.54千元以下时可以接受。c．根据百分之一百法则：原来的最优方案不变。d．当其它金属原料的供应量不变时，金属原料C的供应量大于等于201.818kg时，可以保证对偶价格不变。其含义是：在这个范围内，原料C的增加或减少都不会应影响最优利润，因为C在这个范围内对偶价格为0。二、某企业生产三种仪器A、B、C，所需要的加工时间分别为10小时、8小时和13小时，每月的正常加工时间为600小时；生产成本分别为12万元、15万元和10万元，每月可支付生产成本

7、的资金为700万元；各产品可获得的利润均为成本的10％。根据调查分析，市场对仪器A、B、C的需求分别为30台、20台和18台。决策者考虑：首先，要尽可能达到产品数量的需求；其次，要充分发挥企业的加工能力；第三，要求尽可能获得较多的利润；最后，要求加班时间最少。问应如何安排生产？(建模，不求解)第4页共4页《运筹学》建模应用部分习题课参考l参考解答设x1,x2,x3分别为仪器A、B、C的产量三、某企业生产甲、乙、丙三种产品，其每单位所消耗工时分别为1.6、2.0、2.5小时，每单位所需原料A分别为24、20、12kg，所需原

8、料B分别为14、10、18kg。生产线每月正常工作时间为240小时，原料A、B的总供应量限制为2400kg和1500kg。生产一个甲、乙、丙产品各可获利润525、678、812元，试分别建立以下两种情况下的数学模型，不需要计算。a．由于每单位丙产品的生产会产生5kg副产品丁，这些副产品丁一部分可以销售，