运筹学习题解答.doc

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1、《管理运筹学教程》习题参考答案第一章线性规划1、解：设每天应生产A、B、C三种型号的产品分别为件。则线性规划模型为：2、解：设5种债劵的投资额分别为件。则线性规划模型为：3、（1）解：对原问题标准化，令＝－，（2）解：对原问题标准化，令＝－，（3）解：对原问题标准化，令834、（1）解：首先将线性规划模型标准化得：cj2-13000θiXBbx1x2x3x4x5x6x46031110060x5101-1[2]0105x62011-2001-Z02-13000cj2-13000θiXBbx1x2x3x4x5x6x4552.5[1.5]01-0.50x350.5-0.5

2、100.50x630200011-Z-150.50.500-1.50cj2-13000θiXBbx1x2x3x4x5x6x2110/35/3102/3-1/30x370/34/3011/31/30x630200011-Z-100/3-1/300-1/3-4/30最优解为x1=0，x2=110/3,x3=70/3。目标函数值：Z*=100/3（2）解：首先将线性规划模型标准化得：cj-51-3-200θiXBbx1x2x3x4x5x6x571234103.5x632[2]12011.5-Z0-51-3-20083cj-51-3-200θiXBbx1x2x3x4x5x6

3、x54-10221-1x21.5110.5100.5-Z-1.5-60-3.5-30-0.5最优解为x1=0，x2=1.5,x3=0,x4=0。目标函数值：Z*=1.55、(1)利用大M法。解:在上述问题中加入松弛变量和人工变量得：这里M是一个充分大的正数,取基变量为x4,x6，可得如下表cj23-5-M0-MθiXBbx1x2x3x4x5x6x47111100x6102-510-11-Z023-5-M0-M由于x4,x6为基变量，因此它们对应的检验数行的检验数应为0，经变换得初始单纯形表。cj23-5-M0-MθiXBbx1x2x3x4x5x6x471111007

4、x610[2]-510-115-Z17M2+3M3-4M-5+2M0-M0cj23-5-M0-MθiXBbx1x2x3x4x5x6x420[3.5]0.510.5-0.5x151-2.50.50-0.50.5-Z-10+2M08+3.5M-6+0.5M01+0.5M-1-1.5Mcj23-5-M0-MθiXBbx1x2x3x4x5x6x24/7010.1428570.2857140.142857-0.14286x145/7100.8571430.714286-0.142860.142857-Z102/700-7.14286-2.28571-M-0.142860.14

5、2857-M最优解为x1=45/7，x2=4/7,x3=0。目标函数值：Z*=102/7利用两阶段法。先在以上问题的约束条件中加入松弛变量、人工变量，给出第一阶段的线性规划问题：83这里取基变量为x4,x6，可得如下表cj000-10-1θiXBbx1x2x3x4x5x6x47111100x6102-510-11-Z0000-10-1由于x4,x6为基变量，因此它们对应的检验数行的检验数应为0，经变换得初始单纯形表。cj000-10-1θiXBbx1x2x3x4x5x6x471111007x610[2]-510-115-Z173-420-10cj000-10-1θi

6、XBbx1x2x3x4x5x6x420[3.5]0.510.5-0.5x151-2.50.50-0.50.5-Z203.50.500.5-1.5cj000-10-1θiXBbx1x2x3x4x5x6x24/7011/72/71/7-1/7x145/7100.8571430.714286-0.142860.142857-Z0000-10-1这里x4、x6是人工变量。第一阶段我们已求得W=0,因人工变量x6=x4=0，所以(45/7,4/7,0,0)T是原问题的基本可行解。于是可以开始第二阶段的计算。将第一阶段的最终计算表中的人工变量列取消，并将目标函数系数换成原问题的

7、目标函数系数，重新计算检验数行，可得如下第二阶段的初始单纯形表cj23-50θiXBbx1x2x3x5x24/7011/71/7x145/7100.857143-0.14286-Z102/700-7.14286-0.14286所有检验数sj£0，所以x1=45/7，x2=4/7,x3=0是原线性规划问题的最优解。目标函数值：Z*=102/7。83(2)利用大M法。解:在线性规划中加入人工变量得：这里M是一个充分大的正数,取基变量为x5,x6,x7，可得如下表cj-4-100-M-M-MθiXBbx1x2x3x4x5x6x7x533100100x6643-1001