运筹学ii习题解答

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1、第七章决策论1.某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型决策的五种方法进行决策(使用折衷法时α＝0.6)。营销策略市场状况Q1Q2Q3S1S2S3503010102510－5010【解】（1）悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为s3；（2）乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为s1；（3）折中法（α=0.6）：计算折中收益值如下：S1折中收益值=0.650+0.4(-5)=28S2折中收益值=0.630+0.40=18S3折中收益值=0.610+0.410=10显然，应选

2、取经营策略s1为决策方案。（4）平均法：计算平均收益如下：S1:1=（50+10-5）/3=55/3S2:2=(30+25)/3=55/3S3:3=(10+10)/3=10故选择策略s1,s2为决策方案。（5）最小遗憾法：分三步第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示；第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值，并找出每一方案的最大遗憾值如圆括号中所示；第三，大中取小，进行决策。故选取S1作为决策方案。2．如上题中三种状态的概率分别为:0.3,0.4,0.3,试用期望值方法和决策树方法决策。（1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下：故选取决策S2时目标收益最大。

3、（2）用决策树方法，画决策树如下：2.3.某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油(θ1)，贫油（θ2）和富油（θ3），估计可能的概率为：P(θ1)=0.5,P(θ2)=0.3，P(θ3)=0.2。已知钻井费为7万元，若贫油可收入12万元，若富油可收入27万元。为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可能结果是：地质构造差(I1)、构造一般(I2)和构造好(I3)。根据过去的经验，地质构造与出油量间的关系如下表所示：P(Ij

4、θi)构造差(I1)构造一般(I2)构造好(I3)无油(θ1)0.60.30.1贫油(θ2)0.30.40.3富油(θ3)0.10.40.5假定勘探费用为1万元,试确定

5、：(1)是否值得先勘探再钻井?(2)根据勘探结果是否值得钻井？【解】第一步第二步，画出决策树如下：第三步，计算后验概率首先，知，各种地质构造的可能概率是：再由得到，每一种构造条件下每一状态发生的概率：构造差（I1）构造一般（I2）构造好（I3）0.73170.42860.20830.21950.34290.37500.04880.22860.4167合计1.01.01.0根据决策表，若勘探得到结果为“构造差”，则有：E(s1)=-70.7313+50.2195+200.0488=-3.0484若勘探得到结果为“构造一般”，则有：E(s2)=-70.4286+50.3429+200.228

6、6=3.2863若勘探得到结果为“构造好”，则有：E(s3)=-7*0.2083+5*0.3750+20*0.4167=8.7509E(勘探)=E(si)P(Ii)=-3.04840.41+3.28630.35+8.75090.24=2.0006已知，勘探成本为1万元，所以值得先勘探后钻井；同时，由于不钻井的期望收益为0，勘探后的结果为值得钻井。4.某企业拟从3名干部中选拔一人担任总经理助理，选拔的标准包括健康状况、业务知识、写作能力、口才、政策水平和工作作风6个方面。这6个方面经过比较后得出的判断矩阵如下：经过对三个对象按每一标准权衡，得到的判断矩阵依次是：试应用AHP方法，对三个候选

7、人ABC排出优先顺序。【解】对于C1矩阵：C1P1P2P3P111/41/2V1=0.5W1=0.1365P2413V2=2.2894W2=0.625P321/31V3=0.8736W3=0.2385V=3.663对于C2矩阵：C2P1P2P3P111/41/5V1=0.3684W1=0.0974P2411/2V2=1.2599W2=0.3331P3521V3=2.1544W3=0.570V=3.7827对于C3矩阵：C3P1P2P3P1131/3V1=1W1=0.3189P21/311V2=0.6934W2=0.2211P3521V3=1.4422W3=0.46V=3.1356对于C4

8、矩阵：C4P1P2P3P111/35V1=1.1856W1=0.279P2317V2=2.7589W2=0.6491P31/51/71V3=0.3057W3=0.0719V=4.2502对于C5矩阵：C5P1P2P3P1117V1=1.9129W1=0.4667P2117V2=1.9129W2=0.4667P31/71/71V3=0.2733W3=0.0667V=4.0991对于C6矩阵：C6P1P2P3P1179V1=3.9791