《管理运筹学》习题2解答

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1、《管理运筹学》习题2解答《管理运筹学》习题2一、分别用图解法和单纯形法（用大M法和两阶段法都可以）求解下列线性规划问题：minz??2x1?4x2?4x1?2x2?6?s.t.?x1?x2?1?x?2,x自由2?1二、以下各模型目标函数都是求最大值，根据各自的最优表下结论（要判断解的类型）：（1）12312求量以及每万吨煤炭的运价（千元）如表1所示。问如何调运煤炭，使得总运输费用最小？表1产销平衡表和单位运价表要求：（1）请建立该问题的线性规划模型，如果有必要再化为标准问题。（2）用表上作业法求解：用最小元素法确定初

2、始方案；用闭回路法或者位势法验证初始方案是否最优？如果非最优，请用闭回路法调整，直至求出最优方案。四、某工厂生产两种产品。甲、乙两种产品每件生产工时分别为6小时，2小时，总生产工时计划定为24小时。甲产品和乙产品每生产一件对A原料消耗量都为1单位，原料A计划购买量为5单位。乙产品每生产品一件对B原料的消耗为5单位，甲产品生产不需要B原料，该原料计划购买量为5单位。要求依次满足下列目标：（1）计划工时数尽可能充分利用但最好不要超过；（2）原料A购买量最好不超过计划规定量；（3）原料B购买量最好也不要超过计划购买量。请建

3、立该问题的线性目标规划模型并用图解法或单纯型法求解。一.分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题：minz??2x1?4x2?4x1?2x2?6?s.t.?x1?x2?1?x?2,x自由2?1解：（一）用图解法求解，过程如下：1.各种约束条件如图1所示，其中线段AB为可行域。A点和B点坐标分别为(4/3,1/3)、（2,1）2.画出目标函数的一条等值线：-2x1+4x2=0,如图所示。它沿法线向下平移，目标函数值z3.当目标函数平移到A(4/3,1/3)点时，z→minz。*T所以本题有唯一最优解X＝(4/3,1/

4、3)，最优目标函数值z*=-2×4/3+4×1/3=-4/3。(二)用单纯形法求解（用大M法和两阶段法都可），[大M法求解]1.将原模型化为标准型（1）令y1=2-x1≥0，?2y1?y2?y3?1………③x2=y2-y3(其中y2,y3≥0)………①?则x1＝2-y1………②s.t.?y1?y2?y3?1………④将①、②代入原约束条件，并化简整理得到：?（2）在③式左边加入松弛变量y4,化为：?yj?0j?1,2,32y1-y2+y3+y4=1④式不用标准化,已经是标准形式。（3）将①、②代入目标函数得：minz=

5、-4+2y1+4y2-4y3+0·y4令w＝-z，则目标函数化为：maxw=4-2y1-4y2+4y3+0·y4所以，标准型即：??maxw?4?2y1?4y2?4y3?0?y4?2y1?y2?y3?y4?1?s.t.?y1?y2?y3?1??yj?0?j?1,2,3?………⑤2.在⑤式左边加入人工变量y5，并在目标函数中加入罚因子M(M为很大的正数)，则标准型化为规范型，如下所示：maxw?4?2y1?4y2?4y3?0?y4?M?y5?2y1?y2?y3?y4?1?s.t.?y1?y2?y3?y5?1??yj?0

6、?j?1,2,?,5?4.结论：因为所有非基变量检验数σj≤0(j=3,4,5)，且σ3=0,人工变量y5=0，所以上述规范型模型有无穷多最优解，当前基可行解(2/3,1/3,0,0,0)T为最优解（其他最优解不能通过单纯形*****法求出，∵?）。相应的x＝2-yx=y-ymin1=2-2/3=4/3；1223=1/3-0=1/3；a13?0?0,a?23??1?0z=-maxw=-(-8/3+4)=-4/3。[用两阶段法求解]（接大M法第2步以后）第一阶段：先列单纯形表求解如下模型：maxw??1?y5?2y1?

7、y2?y3?y4?1?s.t.?y1?y2?y3?y5?1?yj?0?j?1,2,?,5?因为所有非基变量检验数σj≤0(j=3,4,5)，所以停止迭代，w=0，进入第二阶段继续求解。第二阶段，去掉人工变量y5，恢复非人工变量目标系数，在以上最后一步基础上继续求解：二.以下各模型目标函数都是求最大值，根据各自的最优表下结论（要判断解的类型）：解：（1）结论：因为所有非基变量检验数σj≤0(j=3,4,5,6,7)，σ3＝0且a??1335?0、人工变所以，本题最优解其中一个为：X1=(4/5,9/5,0,0,0,0,

8、0)；另一个最优解为：X2*=(2,3,0,0,0,0,0)T；maxz=-3×9/5-2×4/5=-1×3-2×2=-7（2）结论：因为所有非基变量检验数σj≤0(j=2,4,5,6)但人工变量x7=1/2≠0，所以此问题无可行解。（3）结论：非基变量检验数σ4＝5/4>0，而ai4≤0(i=1,2,3)，故此问题无有限最优解（或为无界