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《19.1平行四边形（1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、19.1平行四边形（1）新乡市第二十二中学 数学组任艳红这些图片中，有你熟悉的图形吗？活动1著名的德国建筑事务所：BRTArchitects问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸片拼出四边形吗？平行四边形、一般的四边形拼图游戏活动2你拼出了怎样的四边形?与同伴交流．拼出的图形有1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．3．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．2.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角平行四边形相关概念ADCB线段AC、BD就是ABCD的两条对角线.对边：AB与CD;BC与DA.对角:∠ABC与∠CDA;∠BAD与∠D
2、CB.如图：四边形ABCD是平行四边形记作：ABCDADCB活动3问题1：根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外它的边、角之间在数量上有什么关系吗？活动要求：（1）请你适当选用准备好的学具.（2）通过小组合作探究平行四边形的对边、对角、邻角有什么关系？（3）可以采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法.（4）记下结论.活动3ABCD平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．猜想：思考：利用以前学习的几何知识，你能证明这三个结论吗？已知：ABCD（如图）求证：AB=CD，BC=DA；∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB即∠BAD＝∠DCB
3、证明：连结AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴ABC≌CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在ABC和CDA中ABCD1234方法小结：有关四边形的问题常常可转化为三角形问题来处理。平行四边形的性质几何语言：性质1：平行四边形的两组对边分别相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC∠A=∠C,∠B=∠D性质2：平行四边形的两组对角分别相等ABCD∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°∵四边形ABCD是平行四边形
4、∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）邻角互补.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC∵AB=8m∴CD=8m又AB+BC+CD+AD=36,∴AD=BC=10m活动4例1如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?学以致用某时刻小刚用量角器量出地面上平行四边形影子的一个内角是60°，就说知道了其余三个内角的度数；又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm，便胸有成竹的说能够计算出这个平行四边形的周长．你知道小刚是如何计算的吗？这样计算的根据是什么?(∠B=60°)∠D=60°
5、∠B=120°∠A=120°ABCD周长=2×（40+55）=190cmABCD例2如图，平行四边形ABCD中，∠A：∠B=5：4，求∠C的度数.运用所学知识解决问题1:2:3:4B.1:2:1:2C.1:1:2:2D.1:2:2:1变题1：平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是变题2如果平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，求∠D？ABDCE9cm235cm1运用所学知识解决问题例3如图所示，ABCD中，若BE平分∠ABC，求ED（写出解题过程）变题1：如果∠C=100°，求∠BED=？过关斩将一试身手ADBC401.在ABCD中，AD=40，CD=3
6、0，∠B=60°，则BC=;AB=;∠A=,∠C=,∠D=..30120°120°60°403060°2.ABCD中，AB=5，BC=3，则它的周长是.3.一个平行四边形的外角是，这个平行四边形的每个内角是,,,.1638º38º142º142º4.如图,ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()A.6cmB.12cmC.4cmD.8cmABDCADBC5.如图,在ABCD中,∠A:∠B=7:2,则∠C的度数是.D14006.如图，在ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝．4cm7.已知ABCD,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF.求
7、证:AF=CEEABDC9cm5cm25cm5cm4cm13DA1FBCE2347.已知ABCD,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF.求证:AF=CE证明：∵ABCD∴AD=CB，∠1=∠2∴1800-∠1=1800-∠2，即∠3=∠4又∵DF=BE∴△AFD≌△CEB(SAS)∴AF=CEDA1FBCE2348.若A、B、C三点不共线，则以这三点为顶点的平行四边形有＿＿个.（1）对边（平行且）相等．（2）对角相等．2.平行四边形的性质：ABCD1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∵四边形ABCD是 平行四边形∴AD=
