15.3分式方程(1)

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1、15.3分式方程15.3分式方程(第1课时)轮船顺流航行速度为千米/时,逆流航行速度为千米/时,顺流航行100千米所用的时间为时,逆流航行60千米所用的时间为时。分析:设江水的流速为v千米/时,20+v20-v像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?思考:分式方程的特征是什么?如何解刚才的分式方程?上面分式方程中各分母的最简公分母是:(20+v)(20-v)方程两边同乘(20+v)(20-v),

2、得:100(20+v)=60(20-v)解得:v=5检验:将v=5代入原方程中,左边=4=右边,因此v=5是分式方程的解.答:江水的流速为5千米/时.解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程左右两边同乘最简公分母,然后解方程即可.分式方程中各分母的最简公分母是:(x+5)(x-5)方程两边同乘(x+5)(x-5),得:x+5=10解得:x=5检验:将x=5代入原方程中,分母x-5和x2-25的值都为0,分式无意义.所以,此分式方程无解.思考:上面两个分式方程中,为什么去分母后所得整式方程的解就是它的解,而去分母

3、后所得整式方程的解就不是它的解呢?一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.例1:解:方程两边同乘x(x-3),得:2x=3x-9解得:x=9检验:将x=9时x(x-3)≠0因此9是分式方程的解.例2:解:方程两边同乘(x+2)(x-1),得:x(x+2)-(x+2)(x-1)=3解得:x=1检验:x=1时(x+2)(x-1)=0,1不是原分式方程的解,原分式方程无解.解分式方程的

4、一般步骤:分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母目标解整式方程检验最简公分母不为0最简公分母为0练习解方程:(1)(2)(3)(4)小结:1、如何解分式方程2、检验步骤3、解分式方程的步骤

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