12.3.1_等腰三角形第2课时

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1、等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的两底角相等等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.复习3复习2复习112.3.1等腰三角形（2）OAB动画演示思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.你能证明吗？ABC已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.请同学们合作交流，完成证明.【活动一】如何验证？方法1方法2例题求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这

2、个三角形是等腰三角形.ABCED已知：如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AD平分∠CAE，且AD∥BC.求证：△ABC是等腰三角形.证明：∵AD平分∠CAE，∴　∠DAE=∠DAC.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠DAC=∠C，∴　∠B=∠C，∴AB=AC，∴　△ABC是等腰三角形.【活动二】应用举例，变式练习【活动三】课堂练习，拓展引申（1）根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形？①如图，BD平分∠ABC，DE∥BC．ABCDE②如图，AD平分∠BAC，CE∥AD；根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形？③如图，AO、BO是三角形ABC的角平

3、分线，DE经过点O且DE∥AB；变式1：AE、BD、DE三线段有何关系？变式2：若AC＝AB，则图中有哪几个等腰三角形？（2）已知：如图，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上.量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？分析：显然绳长CD和CE是相等的.问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长的问题，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长.解：选取比例尺为l：100(即以1cm代表1m).(1)作线段DE=4cm；(2)作线段DE的垂直平分线MN，与

4、DE交于点B；(3)在MN上截取BC=2.5cm；(4)连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形.量出CD的长，就可以计算出要求的绳长.已知底边与底边上的高，你能用尺规作图方法作出这个三角形吗?1．通过这两节课的学习，你学会了几种判断等腰三角形的方法?2．你会比较等腰三角形性质定理与判定定理的联系与区别吗?ABC已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.D返回问题证明：作AD⊥BC于点D，则∠ADB=∠ADC=90°.在△ADB和△ADC中∠B=∠C∠ADB=∠ADCAD=AD∴△ADB≌△ADC，∴AB=AC.