12.2三角形全等的判定（asa,aas）

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1、三角形全等的判定---ASAAAS新安中学徐秋花慢内有学生出入一个小朋友看见了，走上去，小心翼翼的拾起破碎的玻璃说：“天啊，不能没有这个警示牌啊，如果司机不知道这儿有学生出入，急速驾驶的汽车很可能会伤害学生。我必须马上去订做一块一样大的三角形玻璃。现在这块三角形玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪一块去买一块同样大的警示牌呢？”这个小朋友左思右想，你会帮他出出主意吗？不妨试一试吧。学校生活中的数学警示牌①②③如果只能拿一块破碎玻璃，你会选择拿哪一块呢？已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗

2、？都全等45°60°4cm换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA”。符号语言≌三角形全等的判定3已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：　△ABC≌△DCB．例1∠ABC＝∠DCBBC＝CB∠ACB＝∠DBC证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）ASAAAS？判定3：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．“AAS”已知∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′那么△ABC与△A′B′C′全等吗？即角角边“AAS”成立吗？？？证明：△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°∠C＝180°—∠A—∠B

3、同理∠C′＝180°—∠A′—∠B′又∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′∴∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中∠A＝∠A′AC＝A′C′∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）三角形全等的判定3推论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（简记为“角角边”或“AAS”）．DEFABC(角边角ASA)(角角边AAS)两角一边三角形全等的判定31.如图∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证△ABC≌△ADC.你也试一试:ACDB如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求证AB=AD.12分析：要证明边相等，先证明两个三角形全等。即证明△ABC≌△ADC1．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，

4、垂足分别为B，D，∠1=∠2．求证：AB=AD．ABDC12证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D．在△ABC与△DEF中，∠1=∠2，∠B=∠D，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(AAS)．∴AB=AD．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么？ABEDCF证明：在△ABC与△EDC中，∠B=∠D，BC=CD，∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC(ASA)．∴AB=ED．1.说说你的收获………2.目前我们学了几种判定三角形全等的方法。小结

5、给定三个条件：（1）三边（2）两边一角（3）一边两角（4）三角(SSS)(SAS)(AAA)???(ASA)或（AAS）思考：三个角对应相等的两个三角形全等吗？如图，AB//DC,BE⊥AC，DF⊥AC.试说明：BE＝DFABCDEF变形，如图（2）将上题中的条件“BE⊥AC，DF⊥AC”变为“BE//DF”，结论还成立吗？请说明你的理由。ABCDEF