琴海学校适应性考试理科 3

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1、琴海学校2013届适应性考试理科命题人曹世越第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．复数，为的共轭复数，则（）A．B．C．D．2．设，则的大小关系是（）A．B．B．D．3．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（）A．B．C．4D．64．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（为该直线外一点），则等于（）A．2012B．1006C．D．5．为调查高中三年级男生的身高情况，选取了5000人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若输出的结果是3800，则身高在170

2、cm以下的频率为（）A．0.24B．0.38C．0.62D．0.766．将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A．B．C．D．7．在（的二项展开式中，的系数为（）A．10B．－10C．40D．－408．．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A.B.C.D.9．在中，若，则是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形10．已知集合，则任取，关于的方程有实根的概率（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选

3、择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．奇函数的定义域为，若时，的图象如图所示，则不等式的解集为_____________．12．对于的命题，下面四个判断：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确命题的序号为．13．已知实数满足，当时，目标函数的最大值函数的最小值为．14．已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于，则椭圆的离心率的取值范围是．15．（考生注意：请在下列二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（不等式选讲）

4、不等式的解集为_____；B．(几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径．一．选择题：1.C2．A3．D4．B5.A6.D7．D8．B【解析】如图，由题意知，，且．；．∴，因此选B9．D10．B第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11.12.③④13.14.15.A．B．16.在锐角中，三个内角所对的边依次为．设，，，.（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）求b+c的最大值．17.如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段

5、有第一条的为第一层，有二条的为第二层，……，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）（Ⅰ）求的值，并猜想的表达式．（不必证明）（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，其中，试求的分布列及数学期望．18．在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.19．已知数列{}前n项和为Sn，且(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前n项和为Tn；(Ⅲ)若，且数列是单调递增数列，求实数的取值范围。20.已知函数.

6、（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：.21．如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动．(Ⅰ)当时，求椭圆的方程；(Ⅱ)当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．参考答案16.解法一：（Ⅰ），　即，　，∴，∴，，设ΔABC的外接圆半径为R，由a=2RsinA得=2R，∴R=2由b=2RsinB得sinB=，又b

7、C＝p－A＝，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(－B)＝sin(B＋)，当B＋=时,即时，b＋c取最大值．17.【解析】（Ⅰ），…………2分…………4分…………6分（Ⅱ）12318.解：(Ⅰ)证明：∵，∴.又∵,是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.(Ⅱ)∵平面，平面，平面，∴，，又,∴两两垂直.以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）.…………………………8分由已知得是平面的法向量.………