2013高考理科适应性考试(正版)

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1、2009年厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷注意事项：1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：柱体体积公式：，其中为底面面积、为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；独立性检验随机变量临界值表0.500.400.250.160.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第Ⅰ卷（选择题共

2、50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．如果复数的实部和虚部相等，则实数的值是开始输入x西安x<0y=x2-1输出y西安结束y=2x-2A．B．C．D．2．已知a>0，命题，则．是假命题，：　．是假命题，：　．是真命题，：　．是真命题，：3．积分的值是A.1B.eC.e+1D.e24．执行右边的程序框图，若输出y的值为2，则输入的x应该是A．或B．或C．　D．或5．点P满足向量=2-,则点P与AB的位置关系是A.点P在线段AB上B.点P在线段AB延长线上C.点P在线段AB反向延长线上D.点P在直线AB外理科数

3、学试题第6页(共6页)6．函数f(x)=的图象大致是7．为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般合计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028合计303060由以上数据，计算得出．根据临界值表，以下说法正确的是A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关8．如图，已知三棱柱ABC-的所有棱长均为1，且A1A⊥底面

4、ABC,则三棱锥B1-ABC1的体积为A．B．C．D．9．函数，给出下列四个命题（1）函数在区间上是减函数；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数的图象可由函数的图象向左平移而得到；（4）若，则的值域是其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．4理科数学试题第6页(共6页)10．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子.甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r=”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r=”;乙:由“若直角三角形两直角边长分别为a、b,则其外接圆半径r=”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径r

5、=”.这两位同学类比得出的结论A.两人都对B.甲错、乙对C.甲对、乙错D.两人都错第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．）11．已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，．则▲▲▲．12．的展开式中常数项是▲▲▲．13．设满足的点构成的区域为D，又知区域D内的每一个点都在区域M内．为了测算区域M的面积，向区域M内随机抛入10000个质点，经统计，落在区域D内的质点有2500个，则区域M的面积大约是▲▲▲．14．设F为抛物线的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若，且，则抛物线的焦点到准线的距离等于▲▲▲.15．如果一个自

6、然数，我们可以把它写成若干个连续自然数之和，则称为自然数的一个“分拆”．如，我们就说“”与“”是的两个“分拆”．请写出的三个“分拆”：=▲▲▲理科数学试题第6页(共6页)三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示.（I）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；160165170175180185身高cm（II）按身高分层抽样，现已抽取20人参加厦门国际马拉松志愿者活动，其中有3名学生担任迎

7、宾工作，记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为ξ，求ξ的分布列及期望.分组频数频率50.050①0.20035②300.300100.100合计1001.0017.（本小题满分13分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(Ⅰ)证明：BN⊥平面C1B1N；(Ⅱ)设二面角C－NB1－C1的平面角为，求cos的值；NCC1B1BAM(Ⅲ)M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，