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1、琴海学校2013届解答题训练(教师版)1.在中,内角对边的边长分别是.已知.⑴若的面积等于,求;⑵若,求的面积.解析:(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得,,又因为的面积等于,所以,得.联立方程组解得,.(Ⅱ)由题意得,即,当时,,,,,当时,得,由正弦定理得,联立方程组解得,.所以的面积.2已知函数f(x)=为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为(Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.解:(Ⅰ)f(
2、x)===2sin(-)因为 f(x)为偶函数,所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立,因此 sin(--)=sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得 sincos(-)=0.因为 >0,且x∈R,所以 cos(-)=0.又因为 0<<π,故 -=.所以 f(x)=2sin(+)=2cos.由题意得 故 f(x)=2cos2x.因为 (Ⅱ)将f(x)的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象. 当 2kπ≤≤
3、2kπ+π(k∈Z),即 4kπ+≤≤x≤4kπ+(k∈Z)时,g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为 (k∈Z)3已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合).(1)求实数m的值,并写出区间D;(2)若底数满足,试判断函数在定义域D内的单调性,并说明理由;(3)当(,a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数的值.3.解(1)∵是奇函数,∴对任意,有,即. 化简此式,得.又此方程有无穷多解(D是区间),必有,解得.∴.(2)当时,函数上是单调增函数.理由:令.易知在上是随增大而增大,在上是随增大而减小,故在
4、上是随增大而减小.于是,当时,函数上是单调增函数.(3)∵,∴.∴由(2)知,函数上是增函数,即,解得.若,则在A上的函数值组成的集合为,不满足函数值组成的集合是的要求.(也可利用函数的变化趋势分析,得出b=1)∴必有.因此,所求实数的值是4.已知函数,,且是函数的极值点.(1)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;(2)若直线是函数的图象在点(2,(2))处的切线,且直线与函数)的图象相切于点P(),,求实数b的取值范围.5.(本小题满分13分)已知各项均为正数的数列满足,且,其中.(1)求数列的通项公式;(2)令,记数列的前n项积为,其
5、中试比较与9的大小,燕加以证明。56、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)已知数列满足前项和为,.(1)若数列满足,试求数列前3项的和;(4分)(2)(理)若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由;(6分)(文)若数列满足,,求证:是为等比数列;(6分)(3)当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.(8分)23、解:(1)据题意得据题意得据题意得(2)(理)当时,数列成等比数列;(3)当时,数列不为等比数列理由如下:因为,7分所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列;当时,数列不成等比数列(文)因为所以故当
6、时,数列是首项为1,公比为等比数列;(3),所以成等差数列,(4)当时,因为==(),,设,时,所以在递增,仅存在惟一的使得成立