基于平面波展开法计算光子晶体带结构毕业论文

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1、毕业论文基于平面波展开法计算光子晶体带结构郭华星200730800210指导教师刘景锋讲师学院名称理学院专业名称光信息科学与技术论文提交日期2011年4月论文答辩日期年月答辩委员会主席____________评阅人____________摘要光子晶体可以有效的控制原子的自发辐射，从而为新型光量子器件的发展提供了先进的技术平台。它也是量子光学研究光与物质相互作用的研究热点。我们利用平面波展开法计算光子晶体能带结构。文中我们计算了二维方格子圆柱子、二维三角格子圆柱子、含空气空圆柱子的三角格子、三维金刚石晶格和木堆积晶格等结构，并探究二维光子晶体具有比较大带隙时的形状特点。光

2、子晶体就是具有周期性分布的电介质结构。 本文从电动力学中的麦克斯韦方程组和电磁场的波动方程出发，利用固体物理中的布洛赫定理，推导出关于磁场强度的本征方程，再运用傅里叶变换把该本征中的物理连续量进行离散化，把求解该本征方程的特征解转化为求解矩阵方程的特征矩阵。本文对光子晶体带结构计算使用美国麻省理工学院（MassachusettsInstituteofTechnology）开发的MITPhotonic-Bands（MPB）以及周边的计算程序包，并且对其脚本化的使用方法进行深入学习探究。对既定的光子晶体结构经MPB计算后，把数据综合整理，绘制成带结构图。通过对平面波展开法进

3、行详细的推导以及MPB计算程序的使用，除了计算本文提及的光子晶体结构外，结合实验实践的可行性，可从理论上寻找具有比较大范围带隙的光子晶体结构。这将对光子晶体制备上具有很强大的指导意义。关键词光子晶体能带平面展开法金刚石晶格木堆积结构目录1前言11.1光子晶体提出11.2光子晶体简介11.3电子能带11.4光子带隙21.5第一块光子晶体32光子晶体计算42.1计算方法和依据42.2平面波展开法简介42.3时域有限差分法简介52.4平面波展开法推导52.4.1本征方程推导52.4.2厄密算符性质82.4.3布洛赫定理92.4.4矩阵表达形式143MITPhotonic-Ba

4、nds计算程序包144结果及讨论164.1简单二维正方格子圆柱子164.2反二维正方格子圆柱子174.3简单二维三角格子圆柱子194.4圆柱子含空气孔的二维三角格子204.5二维脉络方格子224.6二维正方格子中圆柱子和脉络复合234.7金刚石球结构254.8木堆积结构woodpilestructure26致谢29参考文献30Abstract31毕业论文成绩评定表321前言1.1光子晶体提出1987年，美国《物理评论快报》分别在三月和五月刊登了两篇对光学和材料科学的发展具有重大意义的论文。两位作者分别是普林斯顿大学（PrincetonUniversity）物理系的Saj

5、eevJohn[1]（目前在加拿大多伦多大学物理系）和美国贝尔通讯研究所的EliYablonovitch[2]（目前在加州大学洛杉矶分校电子电气工程系）。当时，E.Yablononvitch教授为了“减少激光器在原子自发辐射而浪费的能量”为研究出发点，重新研究新型激光器内部结构，意外地发现了某些晶体中在某特定频率电磁波范围内不能被“传输”，从而可以使原子不能以自发辐射的方式对外释放能量。而S.John教授则在研究“电子在含有缺陷的晶体中具有局限性”出发，类推出“光子在含有缺陷的晶体中受到局限”。他借用了半导体晶体中“电子带隙”的表述，设想一种新型的光子微结构能与半导体晶

6、体对电子起的作用一样，对光子产生类似的约束。光子晶体的这两点特性使得它可以有效地对光进行控制，因此光子晶体被认为是可以控制和操纵光的材料。JohnMaddox在《自然》写道：“只要能制作出使特定频率的电磁波不能通过的介电材料，各种各样几乎幻想的事都会称为可能。”1.2光子晶体简介凡是具有周期性分布的电介质的结构都可以称为光子晶体。以周期性的空间拓扑结构方式，可以把光子晶体分为三大类：一维光子晶体、二维光子晶体和三维光子晶体。一维光子晶体是介电常数不同的两种介质交互重叠而成，这种结构实际上已经被研究许多年，并且已经广泛应用在各种光学系统上，比如，布拉格反射镜，就是一种四分

7、之一波长的一维光子晶体。二维光子晶体是由介质柱周期排列而成，三维光子晶体由球形或其他晶胞按面心立方、体心立方，金刚石结构或其他方式排列而成。若果考虑周边环境的影响或结构自身关于时间维度的变化特性，可以认为存在四维光子晶体，例如受到环境温度和声光效应影响的光子晶体。1.3电子能带而在固体物理研究中发现，晶体中的周期性排列的原子所产生的周期性电势场对电子有一个特殊的约束作用。在这样的空间周期性电势场中的电子运动是由如下的薛定谔方程决定的：34(1.3-1)(1.3-2)其中是电子的势能函数，它具有空间周期性(1.3-2)。求解方程(1.3-1