在光子晶体平面波展开分析方法中的应用

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1、第’"卷第’期$##$年’月物理学报B93(’"，A9(’，./C，$##$"###:!$4#;$##$;’（"#’）;""!!:#-<=7<*8>?@=

2、论，提出了一种理论分析光子晶体的新平面波展开法，通过计算光子晶体的能带作收敛性分析，结果表明，新方法具有精度高、收敛快的优点，明显优于目前通用的二种平面波展开法；与已有的理论方法相比，新平面波展开法更适用于分析任意介电分布的高维光子晶体结构(关键词：光子晶体，平面波展开法，禁带!"##：%)$#*，&$%#+开法难以精确求解光子晶体的缺陷模、光子晶体波导的本征模等(",引言平面波展开法慢收敛的原因在于光子晶体的介电常数分布存在着间断点(我们认为，等效介质理［"!］光子晶体是近年来发展迅猛的科学研究领论是解决不连续介质物理问题的有效途径，

3、把等［"—!］域(光子晶体是一种介电材料周期性排列结构，效介质理论应用到平面波展开法中，必将大大改善它对光或电磁波存在禁带———频率区间，光子晶体理论方法的收敛性(为了能在微型计算机上进行理禁止该频带内的任何电磁波传播(在光子晶体中引论方法收敛性的数值分析，我们将以计算一维、二维入点缺陷，可制成理想的谐振腔，这种谐振腔可改变光子晶体的能带为例(本文提出的新方法可以推广［&，’］到三维光子晶体(原子的自发辐射；在光子晶体中引入线缺陷，可［-］制成新型波导，这种波导无弯曲损耗(光子晶体的出现，不仅引入了光与物质相互作用的新概念和新现象，而且

4、将在光信息技术上引发一场革命(光子晶体是一种光波长尺寸上的周期结构，目前光子晶体的实验技术还未成熟(由于光在光子晶体中的行为可以用./01233方程精确描述，理论研究已成为光子晶体研究的重要内容(光子晶体的理论研究通常涉及大规模的数值模拟，所以寻找精确、快捷的理论方法一直是理论研究的重要课题之一(人们已提出了多种理论分析方法，如平面波展开［%—4］［"#，""］法，有限差分时域（5676）法，转移矩阵［"$］法等，其中平面波展开法是提出最早、应用最广的方法，该方法具有简便直观、结果完整的优点(在实际应用中，平面波展开法通常又有两种形式，

5、一是所谓的常规平面波展开法［%，)］，另一种是89等人提图"一维光子晶体结构示意图（!为光子晶体的周期长度）［4］出的方法(已有的研究表明，这两种方法都存在慢收敛的缺点，从而限制了它们的应用，如用平面波展$$=>物理学报@$卷!!"（!#!)!#）#’!#，（>）!"平面波展开法+这里，矩阵#&，,’-&3,，-.是周期函数$<$的67892.为了简洁地表达等效介质理论在平面波展开法09级数展开系数#中的应用方法，我们先分析一维光子晶体的光子能方程（>）对应常规平面波展开法的本征值方程，##带#考虑一维光子晶体如图$，两种介质沿!轴交替

6、在先前的文献中都是直接从波方程?［$<$］?!!周期排列#这种结构存在着两种电磁模式，即%偏$’（"<+）$中导出的#&7等人认为无穷矩阵#3$振和&偏振，前者!’"##(，后者!’"!!()"$$(#如’"，他们先用这个关系式改写方程（>）而得到方果电磁波仅沿!轴方向传播，则"!’*，上述两种模程（=），然而再做平面波截断，以改善常规平面波展式简并#我们将分析&偏振模，这种模式物理内容开法的收敛性#需要指出的是，由于$是个间断函3$较为丰富#光子晶体的&偏振模式场可用如下+,-.数，实际上无穷矩阵##"#以上的理论分析表明，/011方

7、程组描述&7等人的方程实际上可以合理地从+,-/011方程组导出#2!"!3!"$’2"#*%#，（$,）!!3!%#’32"$*$"!，（$4）="等效介质理论的应用!%#’32"$*$"$，（$5）!!下面给出等效介质理论在平面波展开法中的应这里是场沿$方向的传播常数，$和分别是!*#*用途径#在一个光子晶体结构周期内对!和$取真空介电常数和真空磁导率#对相对介电常数样，为此把周期单元［3%

8、，/3$，/）用该区域的平均场来表示#$’!$&0-（;2’&!），［$=］&’3:应用等效介质理论，小区域的介电性质可用如下:"!，$’!(!，#；&0-;｛（2’&))!）!｝0-（;2!$），等效介电