周期信号的傅里叶级数分析

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1、第三章傅里叶变换3.2周期信号的傅里叶级数分析一、三角函数形式的傅里叶级数FourierTransform(FT)Fourierseries12同频率项加以合并：3任何周期信号只要满足狄利克雷条件就可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。fundamentalcomponentharmoniccomponent4周期信号的频谱是离散谱谱线包络线5二、指数形式的傅里叶级数67周期信号的复数频谱complexfrequencyspectrum8周期信号的功率特性周期信号的平均功率等于傅里叶级数展开式各谐波分量有效值的平方和。该式称为帕塞瓦尔定理9三、函数的对称性与傅里叶系数的关系在偶函数的傅里

2、叶级数中不会含有正弦项，只有余弦项和直流项。Fn为实数。1、偶函数2、奇函数在奇函数的傅里叶级数中不会含有余弦项，只有正弦项。Fn为虚数。103、奇谐函数（半波对称)只有奇次谐波分量偶谐函数（半周期重叠）：只有偶次谐波分量oddharmonicfunction110注意：不可左右移动，否则改变了时间顺序为了简化运算，可以上下移动函数，使波形具有某种对称性。移动之后的波形与原波形在函数形式上，只相差一个直流分量。12四、傅里叶有限级数与最小方均误差131415163.3典型周期信号的傅里叶级数一、周期矩形脉冲信号periodicrectangularpulsesignal171819周期信号

3、频谱的特性1、各分量的大小与脉幅成正比，与脉宽成正比，与周期成反比。2、各谱线的幅度按包络线变化。4、过零点为：。主要能量集中在第一过零点内，频带宽度为：3、离散频谱，谱线间隔为基波频率。谱线为无穷多条。脉冲周期越大，谱线越密。203．连续周期信号的频谱有（）。连续性、周期性B.连续性、收敛性C.离散性、周期性D.离散性、收敛性D21二、周期锯齿脉冲信号periodicsawtoothpulsesignal22三、周期三角脉冲信号periodictriangularpulsesignal23242526272829频带宽度不变谱线间隔改变30谱线间隔不变频带宽度改变3132