周期信号的傅里叶级数分析(III)

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1、§3.2周期信号的傅里叶级数分析主要内容重点：函数的对称性与傅里叶系数的关系难点：傅里叶级数的公式推导三角函数形式的傅里叶级数指数形式的傅里叶级数函数的对称性与傅里叶系数的关系在满足狄利克雷条件时，可展成直流分量余弦分量的幅度正弦分量的幅度称为三角形式的傅里叶级数，其系数一、三角函数的傅里叶级数1.定义是一个完备的正交函数集t在一个周期内，n=0,1,...由积分可知2.补充：三角函数集3.其他形式余弦形式正弦形式关系曲线称为幅度频谱图关系曲线称为相位频谱图可画出频谱图周期信号频谱具有离散性，谐波性

2、，收敛性4.幅度频率特性和相位频率特性频谱图幅度频谱相位频谱离散谱，谱线二、指数形式的傅里叶级数1.定义由前知由欧拉公式这就是指数形式的傅立叶级数。其中引入了负频率傅里叶级数的系数相频特性2.幅频特性和相频特性幅频特性3.周期复指数信号的频谱图4.两种傅氏级数的系数间的关系5.周期复指数信号的频谱图的特点引入了负频率变量，没有物理意义，只是数学推导；Cn是实函数，Fn一般是复函数，当Fn是实函数时，可用Fn的正负表示0和π相位，幅度谱和相位谱合一；6．周期信号的功率这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的

3、具体体现;表明：周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和；也就是说，时域和频域的能量是守恒的.绘成的线状图形，表示各次谐波的平均功率随频率分布的情况，称为功率谱系数。三、函数的对称性与傅里叶级数的关系三种对称：偶函数：f(t)=f(-t)奇函数：f(t)=-f(-t)奇谐函数：半周期对称任意周期函数有：偶函数项奇函数项1.周期偶函数只含直流和其中a是实数bn=0Fn是实数例如:周期三角函数是偶函数Ef(t)T1/2-T1/2t2.周期奇函数只含正弦项Fn为虚数例如周期锯齿波是奇函数E/

4、2-E/2T1/2-T1/2f(t)t03.奇谐函数沿时间轴移半个周期；反转；波形不变；半周期对称奇谐函数的波形：f(t)T1/2-T1/20t奇谐函数的傅里叶级数奇谐函数的偶次谐波的系数为0思考题1.狄利克雷条件？2.周期信号频谱的特点？3.偶函数、奇函数、奇谐函数的傅立叶级数分别含有哪些项？