周期为2l的周期函数的傅里叶级数

《周期为2l的周期函数的傅里叶级数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§11.8周期为2l的周期函数的傅里叶级数到现在为止,我们所讨论的周期函数都是以2p为周期的.但是实际问题中所遇到的周期函数,它的周期不一定是2p.怎样把周期为2l的周期函数f(x)展开成三角级数呢？分析这是因为)((tlttft=)2(p()2([2)])tFlflflF==++=+ppppf,2()2为设函数x以p周期则函数)()(tlftFp=以p为周期.当F(t)满足收敛定理的条件时,可展开成傅里叶级数:设函数f(x)以2p为周期,则函数)()(tlftFp=以2p为周期.令tlxp=,即lxtp=,则有分

2、析设周期为2l的周期函数f(x)满足收敛定理的条件,则它的傅里叶级数展开式为定理当f(x)为奇函数时,an=0(n0,1,2,),f(x)的傅里叶级数为正弦级数;当f(x)为偶函数时,bn=0(n1,2,),f(x)的傅里叶级数为正弦级数.注:解函数f(x)在点x=0,2,4,6,是间断的,在这些点f(x)的傅里叶级数收敛于.2k和函数的图形f(x)的图形例1设f(x)是以4为周期的函数它在[22)上的表达式为将f(x)展开成傅里叶级数因为f(x)的傅里叶系数为>>>(<

3、x<;x0,2,4,).解函数f(x)在点x=0,2,4,6,是间断的,在这些点f(x)的傅里叶级数收敛于.2k例1设f(x)是以4为周期的函数它在[22)上的表达式为将f(x)展开成傅里叶级数a0kan0所以例2解对函数M(x)进行奇延拓后得到的是一个连续函数,其傅里叶级数在[0,1]上处处收敛于M(x).因为函数M(x)的正弦级数的系数为>>>an0(n0,1,2,3,),所以M(x)的正弦级数展开式为因为函数M(x)的正弦级数的系数为例2解对函数

4、M(x)进行奇延拓后得到的是一个连续函数,其傅里叶级数在[0,1]上处处收敛于M(x).