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时间：2019-07-14
《向量组的极大线性无关组》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、向量组的极大线性无关组定义2.112.4向量组的秩例1线性无关注：1、极大无关组一般来说不唯一。2、极大无关组所含向量的个数相同。3、只由一个零向量构成的向量组不存在极大无关组，一个线性无关向量组的极大无关组就是该向量组本身。例：定义2.12如果向量组(1)的每一个向量都可以由向量组(2)线性表出,则称向量组(1)可由向量组(2)线性表出;如果向量组(1)和向量组(2)可以互相线性表出,则称向量组(1)和(2)等价.记作例:等价具有如下性质(1)反身性:任一向量组与其自身等价向量组和它的极大无关组等价.向量组的任意两个极大无关组之间等价如果向量组例2定理2.8推论定理2.9两个等价的,并
2、且都线性无关的向量组所含的向量个数相同。一个向量组的任意两个极大无关组所含的向量个数相同推论2推论3注：两个向量组等价，所含向量个数未必相等。（线性无关条件不能省略）例定义2.13注：例定理2.10例3例：P113：21二、向量组的秩与矩阵的秩的关系定义2.14初等变换不改变矩阵的行秩和列秩.设矩阵求A的行秩和A的列秩、A的秩。例4定理2.11矩阵的行秩与列秩相等且为矩阵的秩.例5将矩阵A化为等价标准形,并求r(A),其中例6定理2.121、矩阵的初等行（列）变换不改变其列（行）向量组的线性关系。2、求列向量组的极大无关组的方法：（1）以向量组中各向量作为矩阵的列；（2）对所构成的矩阵施行行
3、初等变换，将矩阵化为阶梯型矩阵；注：（3）阶梯型矩阵中，每一台阶取一列，则对应的向量所构成的向量组即为极大无关组。
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