向量及线性运算(I)

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1、向量及其线性运算一、向量的概念二、向量的加减法三、向量与数的乘法向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.

2、

3、向量的模：向量的大小.单位向量：一、向量的概念或或或自由向量：不考虑起点位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.记作负向量：大小相等但方向相反的向量.空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.设有两个向量a,b,任取空间一点O,称为向量a与b的夹角。向量的平行（共线

4、）两个非零向量如果它们的夹角为0或（方向相同或相反），都称这两个向量平行。记作两个非零向量如果它们的夹角为，称这两个向量垂直.记为可以认为零向量与任何向量都平行。两向量平行，又称两向量共线。向量的共面设有k（k>2)个向量，当把它们起点放在同一点时，如果k个终点和公共起点在同一个平面上，就称这k个向量共面。[1]加法：（平行四边形法则）特殊地：若‖分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则）二、向量的加减法向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）[2]减法由三角形两边之和大于第三边

5、的原理有其中等号在a与b同号或反号时成立三、向量与数的乘法数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：两个向量的平行关系证充分性显然；必要性‖两式相减，得.定理是建立数轴的理论依据给定一个点及一个单位向量，就确定了一个数轴。设点o及单位向量i确定了数轴ox,如图对于轴上任一点P,对应一个向量，按照向量与数的乘积的规定，上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.例1化简解例2试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证与平行且相等,结论得证.习题7-1.2

6、向量的概念向量的加减法向量与数的乘法（注意与标量的区别）（平行四边形法则）（注意数乘后的方向）四、小结思考题已知平行四边形ABCD的对角线试用表示平行四边形四边上对应的向量.思考题解答练习题练习题答案