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1、横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.10.2空间直角坐标系与向量代数10.2.1空间直角坐标系1Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ2建立了空间直角坐标系后,空间内的点P与有序三元组故对空间内的点P,可记为P(x,y,z),并称(x,y,z)为点P的坐标.Ozyxxyzp(x,y,z),有一一对应的关系.一些特殊点的坐标:坐标原点O(0,0,0)x轴上的点(x,0,0),y轴上的点(0,y,0),z轴上的点(0,0,z),xOy坐标面的点(x,y,0),xOz坐标面的点(x,0,z),yOz坐标面的点(0,y,z).310.2.2向量沿坐标轴的分解三个基本向
2、量xyzPQMNOA4可确定唯一的向量也可记为:510.2.3向量代数A.向量的线性运算6且有减法给定量向量OAB7例1.定比分点公式解:8B.向量的内积给定两向量9设向量(1)向量的模两点距离设有空间两点10(3)(4)两向量之间的夹角(5)两向量平行的充要条件11(6)两向量垂直的充要条件(7)非零向量的单位化12(8)向量的方向角与方向余弦非零向量方向角的余弦称为方向余弦.13例2.设有三个力大小分别为4N,3N,7N,方向分别与向量解:14故所以15例3.设向量解:16(3)而17例4.试求与点A=(1,2,1)和B=(3,0,5)等距离的动点M的轨迹方程.解:设动点M的坐标为:(x,
3、y,z),则根据由距离公式得:是线段AB的中垂面。18解法二:先求出线段AB中点C的坐标为:C(2,1,3),再由两向量相互垂直的充分必要条件得:ABCM(x,y,z)19C.向量的外积则20故用行列式表示21例5.求同时垂直于两向量解:由题义知:22例6.解:23D.向量的混合积则24及行列式性质得混合积的轮换不变性:定理3.空间三个向量25例7.试求以点A=(2,2,0),B=(0,1,1),C=(1,4,3),解:D=(2,3,1)为顶点的四面体的体积.26作业P12010;13;P132A.4;9;10;12;14;27
