南开大学计量经济学第12章时间序列模型

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1、《Econometrics》《计量经济学》攸频nkeconometrics@126.com南开大学经济学院数量经济研究所第十二章时间序列模型§12.1时间序列定义§12.2时间序列模型的分类§12.3时间序列模型的建立§12.4时间序列模型的识别§12.5时间序列模型的估计§12.6时间序列模型的检验§12.7时间序列模型的预测§12.8案例分析§12.9回归与ARMA组合模型时间序列分析方法由Box-Jenkins(1976)提出。这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。注意序列的平稳性。如果时间序列非平稳，应先通过差分使其平稳后，再建立

2、时间序列模型。估计ARMA模型方法是极大似然法。对于给定的时间序列，模型形式的选择通常并不是惟一的。在实际建模过程中经验越丰富，模型形式选择就越准确合理。ARIMA模型的特点让数据自己说话（第3版282页）当代计量经济模型体系§12.1时间序列定义一、随机过程与时间序列二、平稳性三、非平稳性四、补充：差分算子与滞后算子五、两种基本的随机过程：白噪声和随机游走随机过程：随时间由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，用{xt，t∈T}表示，简记为{xt}或xt。时间序列：随机过程的一次观测结果(一次实现),时间序列中的元素称为观测值。时间序列也用{xt，t∈T}表示，简记为{xt}或xt。假设

3、样本观测值来自无穷随机变量序列那么这个无穷随机序列称为随机过程。一、随机过程与时间序列（第3版282页）随机过程与时间序列的关系协方差平稳过程（covariancestationaryprocess）如果一个随机过程xt满足以下性质，(1)均值：E(xt)=(常数)(2)方差：var(xt)=2(常数)(3)自协方差：k=E[(xt-)(xt+k-)]=k2（一种更为简便的方法是用自相关系数来描述自协方差，即通过自协方差除以方差进行标准化后而得到ρk=rk/r0。）这时称xt是协方差平稳过程，也称宽平稳或弱平稳过程。平稳过程指随机过程的统计规律不随时间的推移而发生变化。直观上，平

4、稳的时间序列可看作一条围绕均值上下波动的曲线。二、平稳性（stationary）单整过程（unitrootprocess）三、非平稳性（non-stationary）非平稳过程指随机过程的统计规律随着时间的推移而发生变化。这些非平稳的时间序列经过差分变化以后，可以转变为平稳的。对于随机过程，如果必须经过d次差分之后才能变换成为一个平稳的过程，而当进行d-1次差分后仍是一个非平稳过程，则称此随机过程具有d阶单整性，记为检验时间序列的平稳性是建模的基础！差分指时间序列变量的本期值与其滞后值相减的运算。一阶差分可表示为：xt-xt-1=xt=(1-L)xt=xt-Lxt其中称为一阶差分算子；滞

5、后算子：用L表示定义一阶滞后算子为：Lxt=xt-1k阶滞后算子定义为：Lnxt=xt-n四、补充：差分算子与滞后算子1.白噪声（whitenoise）过程若随机过程{xt}(tT)满足以下条件则称为白噪声过程(1)E(xt)=0(2)Var(xt)=2,tT(3)Cov(xt,xt-k)=0,(t-k)T,k0五、两种基本的随机过程a.由白噪声过程产生的时间序列b.日元对美元汇率的收益率白噪声是平稳的随机过程经典线性回归对残差的要求是一个白噪声过程（第3版283页）2.随机游走（randomwalk）过程对于xt=xt-1+ut，若ut为白噪声过程，称xt为随机游走过程。随机

6、游走过程的均值为零，方差为无限大。xt=xt-1+ut=ut+ut-1+xt-2=ut+ut-1+ut-2+…(1)E(xt)=E(ut+ut-1+ut-2+…)=0,(2)Var(xt)=Var(ut+ut-1+ut-2+…)=随机游走过程是非平稳的随机过程。对随机游走进行一阶差分，可将其转化为平稳过程。xt=xt-xt-1=ute.由随机游走过程产生时间序列f.日元对美元汇率（第3版291页）§12.2时间序列模型的分类一、自回归过程AR(p)二、移动平均过程MA(q)三、自回归移动平均过程ARMA(p,q）四、单整自回归移动平均过程ARIMA(p,d,q)一、自回归过程AR(p)

7、1.p阶自回归过程AR(p)xt=1xt-1+2xt-2+…+pxt-p+ut其中：i,i=1,…p是自回归参数，ut是白噪声过程。xt是由它的p个滞后变量的加权和以及ut相加而成。上式用滞后算子表示为：(1-1L-2L2-…-pLp)xt=L)xt=utL)=1-1L-2L2-…-pLp称为特征多项式或自回归算子平稳性：若特征方程z)=1-1z-2z2-…-pzp=(1