概率论与数理统计练习题附答案详解

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1、第一章《随机事件及概率》练习题一、单项选择题1、设事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则一定有（）（A）；（B）；（C）；（D）。2、设事件A与B相互独立，且P(A)＞0，P(B)＞0，则（）一定成立（A）；（B）；（C）；（D）。3、设事件A与B满足P(A)＞0，P(B)＞0，下面条件（）成立时，事件A与B一定独立（A）；（B）；（C）；（D）。4、设事件A和B有关系，则下列等式中正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）。5、设A与B是两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（）（A）与互不相容；（B）与相容；（C）；（D）。6、设A

2、、B为两个对立事件，且P(A)≠0，P(B)≠0，则下面关系成立的是（）（A）；（B）；（C）；（D）。7、对于任意两个事件A与B，等于（）（A）（B）；（C）；（D）。二、填空题1、若，，P(A)=0.9，，则=__________。2、设P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(A

3、B)=0.5，则P(B

4、A)=_______，=_______。3、已知，，则。4、已知事件、满足，且，则=。5、一批产品，其中10件正品，2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后不再放回，则第2第18页共18页次抽出的是次品的概率为_____________。6、设在4次独立的试验中

5、，事件A每次出现的概率相等，若已知事件A至少出现1次的概率是，则A在1次试验中出现的概率为__________。7、设事件A，B的概率分别为，①若A与B相互独立，则_________；②若A与B互不相容，则___________。8、有10个球，其中有3个红球和7个绿球，随机地分给10个小朋友，每人1个，则最后3个分到球的小朋友中恰有1个得到红球的概率为__________。9、两射手彼此独立地向同一目标射击，设甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，则目标被击中的概率为___________。三、计算题1、某工厂生产的一批产品共100个，其中有5个次品；从这批产

6、品中任取一半来检查，求取到的次品不多于1个的概率。2、某城市的电话号码为六位数，且第一位为6或8；求(1)随机抽取的一个电话号码由完全不相同的数字组成的概率；(2)随机抽取的电话号码末位数是8的概率。3、已知，P(AB)=0，，求A，B，C至少有一个发生的概率。4、设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件中有一件是不合格品，求另外一件也是不合格品的概率。5、一个工厂有一，二，三3个车间生产同一个产品，每个车间的产量占总产量的45%，35%，20%，如果每个车间成品中的次品率分别为5%，4%，2%，①从全厂产品中任意抽取1个产品，求取出是次品的概率；②从

7、全厂产品如果抽出的1个恰好是次品，求这个产品由一车间生产的概率。6、有两箱同类零件，第一箱装50只(其中一等品10只)，第二箱装30只(其中一等品18只)；今从两箱中任挑一箱，然后从该箱中依次不放回地取零件两次，每次一只；已知第一次取到的是一等品，求第二次取到的也是一等品的概率。7、右边是一个串并联电路示意图，A、B、C都是电路中的元件，它们下方的数是它们各自独立正常工作的概率(可靠性)，求电路的可靠性。四、证明：若，则事件A与B相互独立。第二、三章《随机变量及其分布》练习题第18页共18页一、单项选择题1、设离散型随机变量的分布列为X012P0.30.30.4为的分

8、布函数，则=（）（A）0；（B）0.3；（C）0.6；（D）1。2.如下四个函数中，哪一个不能作为随机变量的分布函数（）（A）；（B）；（C）；（D）；3、当常数b=（）时，为某一离散型随机变量的概率分布（A）2；（B）1；（C）1/2；（D）3。4、设随机变量的分布函数为，则随机变量的分布函数是（）（A）；（B）；（C）；（D）。5、设随机变量，且，则应取（）（A）；（B）；（C）；（D）。6、设某一连续型随机变量X的概率密度在区间上等于，而在此区间外等于0，则区间为（）（A）；（B）；（C）；（D）。7、设随机变量，则随的增大，则（）（A）单调增加；（B）单调减少

9、；（C）保持不变；（D）增减不定。第18页共18页8、设两个随机变量X与Y相互独立且同分布，，，则下列式子成立的是（）（A）；（B）；（C）；（D）。9、设随机变量X与Y相互独立，它们的分布函数分别为，则的分布函数为（）（A）（B）；（C）；（D）。二、填空题1、设离散型随机变量X的分布函数且，则______，______，X的分布列为__________。2、设随机变量X的分布函数则______，_____，__，X的概率密度f(x)=______。3、将一颗均匀骰子重复独立地掷10次，设X表示3点朝上的次数，则X~______，X的概率分布为__