大学物理同步训练第2版第四章机械振动详解

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1、同步训练答案第四章机械振动许照锦第四章机械振动一、选择题1.下列4中运动（忽略阻力）中哪一种是简谐振动？（A）小球在地面上作完全弹性的上下跳动（B）细线悬挂一小球在竖直平面上作大角度的来回摆动（C）浮在水里的一均匀矩形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动（D）浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动答案：C分析：作简谐振动的物体受到的合外力满足Fkx（k为大于零的常数，x为偏离平衡点的位移）的形式。A)小球受到的合外力为Fmg，错误。B)设摆线逆时针摆起角，则小球受到的沿着切向方向（即位移方向）的力为Fmgsinmgsin

2、sl/；显然只有当很小的时候（此时sinsl/，Fmgls/）才作简谐振动，故B错误。C)以平衡点（木块所受合外力为零）为坐标原点建立竖直方向的坐标轴，可得均匀矩形木块所受的合外力为FgSx，其中为水的密度，S为矩形木块的截面积，是一个常数，故C正确。D)球形木块在竖直方向位移dx时受到的合外力的增量为dFgSxdx()，其中Sx()为此时球形木块与水面相交的截面积，即dFdx/gSx()，故F与x不是线性（正比）关系，由简谐振动需满足的条件可知，球形木块不会做简谐振动，D错误。2.（☆）如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，

3、然后松手任其振动。若以松手时开始计时，则该弹簧振子的初相应为（A）0（B）/2（C）/2（D）答案：D分析：如图可知一开始质点位于负的位移最大处，故初相位。旋转矢量图见右图。（具体画图过程：①画出振动方向Ox，O为平衡位置，即振子所受合外力为零的点；②以振幅A为半径以O为圆心画圆；③给出旋转方向，逆时针，旋转角速度即简谐振动的圆频率；④在Ox轴上画出t时刻振子所在的坐标；⑤做一条垂直于振动轴Ox的虚线，该虚线和圆相交于两点或一点；⑥若振子速度为负，则从O点作一条指向上半圆交点的矢量，若振子速度为正，则从O点作一条指向下半圆交点的矢量，若振子速度为零，则只有一个交点，

4、直接从O点作一条指向交点的矢量，此即t时刻的旋转矢量；⑦Ox沿着逆时针方向旋转，转至t时刻的旋转矢量所转过的角度即为t时刻振子的相位，若t=0，该相位即为初相位。）3.一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，其振动周期为T。若将此弹簧分割1/7同步训练答案第四章机械振动许照锦成3等份，将一质量为2m的物体挂在分割后的一根轻弹簧上，则此弹簧振子的周期应为（A）3/6T（B）6/3T（C）2T（D）6T答案：B分析：由题可知原弹簧的周期为T2/mk；由弹簧串联公式1/kki1/i可得弹簧分割3等份后每份弹簧的劲度系数为kk3，故新弹簧振子的周期为mm26TT22

5、kk334.两相同的轻弹簧各系一物体（质量分别为m1、m2）作简谐振动（振幅分别为A1、A2），问下列哪一种情况两振动的周期不同？（A）m1=m2，A1=A2，一个在光滑水平面上振动，另一个在竖直方向上振动（B）m1=2m2，A1=A2，两个都在光滑的平面上作水平振动（C）m1=m2，A1=2A2，两个都在光滑的平面上作水平振动（D）m1=m2，A1=A2，一个在地球上作竖直振动，另一个在月球上作竖直振动答案：B分析：由弹簧振子周期公式T2/mk可知弹簧振子的周期只与弹簧的劲度系数以及振子质量有关，与所处环境、振幅、振动方向等无关。故只有B两者振动周期不同。5.一个质

6、点作简谐振动，已知质点由平衡位置运动到二分之一最大位移处所需要的最短时间为t0，则该质点的振动周期T应为（A）4t0（B）12t0（C）6t0（D）8t0答案：B分析：从平衡位置出发，第一次到达二分之一最大位移处所需的时间最短，如旋转矢量图所示（矢量从A处匀角速逆时针旋转至B处的时间为t0），可得/62Tt120t06.（☆）已知月球上的重力加速度是地球的1/6，若一个单摆（只考虑小角度摆动）在地球上的振动周期为T，将该单摆拿到月球上去，其振动周期应为（A）6T（B）T/6（C）6T（D）T/6答案：C分析：由单摆的周期公式（推导过程见选择题1）可得llT2

7、T26Tgg/67.一简谐振动的旋转矢量图如图2所示，图中圆的半径为R，则该简谐振动的振动方程为2/7同步训练答案第四章机械振动许照锦（A）xRcost/4（B）xRsint/4（C）xRcost/4（D）xRcost/2/4答案：A分析：由旋转矢量图可知振幅AR，t时刻相位（即Ox轴逆时针旋转至t时刻旋转矢量所经历的角度）为()tt/4，故质点的简谐运动方程为xAcos()tRcost/