中央电大本科工程数学(本)试题2012年7月

《中央电大本科工程数学(本)试题2012年7月》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、试卷代号:1080座位号中央广播电视大学20112012学年度第二学期"开放本科"期末考试(半开卷)工程数学(本)试题2012年7月题号一•四总分一一一分数得分

2、评卷人一、单项选择题{每小题3分，共15分)1.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是().A.(AB)-I=I~1πB.(A+B)-I=A-I+B-Ic.I(AB)一I=A-IB-D.I11IA一I+B-1=IA-I+IB-2.矩阵A适合条件()时，它的秩为r.A.A中任何r+l列线性相关B.A中任何r列线性相关C.A中有r列线性相关D.A中线性无关的列有且最多达r列573153.设A=，jj~~豆、A的特

3、征值是(51A.1,1B.-4,6C.1,5D.5,54.设X的分布列为XI0123PIo.1O.3O.4O.2则P(X<2)=(A.O.1B.0.2co0.3D.0.45.对给定的正态总体N怡，σ2)的一个样本(Xl'码，…，Xn)，σZ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从().A-x2分布B.正态分布c.t分布D.指数分布得分

4、评卷人二、填空题(每小题3分，共15分)1-26.设矩阵A=，1为单位矩阵，则(I-A)'=•437.设向量卢可由向量组α1，町，…，αn线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是αI,α2，…，αn•8.已知P(A)=O.9,P(AB)=0.

5、5，则P(A-B)=•9.设X为随机变量，已知D(X)=2，那么D(2X一7)=•10.矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为工1,X2，町，町，工5(百分数)，设铜含量服从N怡，σ2)，σ2未知，在α=0.01下，检验μ=抖，则取统计量•574得分

6、评卷人三、计算题{每小题16分，共64分}010l一111.已知矩阵方程X=AX+B，其中A=1-1111,B=12oI，求X.-103Xl十3xz十3工3十2X4十X5=012.求齐次线性方程组~2Xl+6xz十9町十5X4十3工5=0的通解.•Xl•3xz+3X3+2xs=013.设X~N(5，4)，试求(1)P(5

7、2)P(x>7).(已知φ(0)=o.5，φ(1)=0.8413，φ(2)=0.9773)14.某一批零件长度X~N怡，0.2勺，随机抽取4个测得长度(单位:cm)为14.7,15.1,14.8,15.0可否认为这批零件的平均长度为15cmCa=0.05,UO.975=1.96)?得分

8、评卷人四、证明题{本题6分)3Z15.设A是n阶矩阵，若A=0，则(l-A)-l=1十A十A•575试卷代号:1080中央广播电视大学20112012学年度第二学期"开放本科"期未考试(半开卷)工程数学(本)试题答案及评分标准(供参考)2012年7月-、单项选择题{每小题3分，共15分)1.

9、A2.D3.B4.D5.C二、填空题{每小题3分，共15分)o-46.2-27.线性无关8.O.49.810.t=主二且S,三、计算题{每小题16分，共64分)11.解:因为(J-A)X=B，且1-101OO1一IO1OO(问:叫10一101O一'O1-1-11O10-20O1O一2-1Ol10-101O1OOO2一1•101-1-11O一'O1O-12一1o0-10一11OO1O1一1o2-1即(J-A)-l=-12一1.....,••••••••••••••••••••••••....•••.••••••••••••••••••••••••••••10分o1-1O2一1

10、-1丁1-13所以X=(J-A)-lB=2一12O一24I..16分O15-3-333321l门332112.解zA=269D3OO311一'•1-33O2OO623』576113O1O13O1ol1•10O3111•10O1O3OOOO11ωOOO1Xl=-3X2-X4一般解为仇=寸岛，其中…4是自由元9分X5=0令X2=1，向=0，得Xl=(-3,1,0,0,0)';X2=0，且=3，得X2=(-3，0，一1，3，0)'所以原方程组的一个基础解系为{丸，X2}.…………………………………………13分原方程组的通解为尚凡+ι凡，其中kl，是z是任意常数.……………....

11、....…….16分5-5_X-5_9-5,~，__X-513.解:(1)P(57)=P(一一〉一一一)2~2X-5_".~，X-5=P('"2一>1)=1-P(-'"--=-2一豆1)=1一φ(1)=1-0.8413=0.1587………………………………………16分14.解:零假设Hozμ=15.由于已知σ2，故选取样本函数U=王二主~N(