一种二维非稳态导热问题的数值解法

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1、第卷第期石油化工高等学校学报,年月随月冶皿污旧卯一种二维非稳态导热问题的数值解法杨泽茂江苏石油化工学院,江苏常州句摘耍在采,,了适合于三用当圣第三类边界条件基破上依据交替方向德式沪乃法导出类边界条件的二维非德态导热问通的差分方程式这些方程式及相应的租序为类似的传热问题的求解提供了方便关健词二维非德态导热边界条件八法中图分类号二,维非稳态导热问题的数值解已有了比较充分的研究但这些研究基本上是针对一,当需,些具体的边界条件进行的因此要求解另一些边界条件下的问题时一般必须补充相应的子程序才能够得到问题的解本文从提高计算方法及其对应程序的通用性角度出,,发在合理地选择边界条件

2、处理方法的基础上用交替方向隐式法导出了类边,界条件通用的二维非稳态导热问题的温度场计算式编制了计算机程序并进行了计算能量方程和定解条件在二维直角坐标系中,对于物性参数为常数、无内热源的非稳态导热问题的能量守恒方程可表示为一‘,一口沙一矛丫一尹一一,·初始条件们卜,价,设物体边界上的换热条件有以下种类型已知边界温度第一类边界条件已知边界面上的热流密度第二类边界条件“③已知边界面上的对流换热系数与流体温度,伟三类边界条件其中,,,、、、,℃。“以为为温度为导温系数砂舟为时间兀可常量也可以是时间,,的函数为简单起见设为常量数值计算方法为,首先利用控制容积法冈,边界节点及角点

3、的有限了求解上述问题导出内部节点差分方程,解方法,然后用追赶使其形式适合球法或称法求解现具体说明如下收稿日期卯一一作者女,岁,硕士,现从事于内凝结换热的计算研究第期杨泽茂一种二维非稳态导热问题的数值解法,矩形区域离散情况如图所示伪简单起见设气今,一爪筹△△」比」,按照交替方向隐式法能方程式对内部节几气点的离散化方程为。下劝定礴一不型爪叭留门一十’门’臼平卿不雪召劝十不扛哟尽一,一、不伙卿不叱,卜一弓一一一朔一一下刀,洲‘,’十‘周‘尽“甘,’,内一劝不弘今图区城离一散化示意图州十’一”仁丈欢己劝,、’、周”及时的温度为式中双尸及不犷分别为节点在时刻布。,二,日、。,,

4、,、‘二,,上、,必·石月盖月匀幼叫卫匕仍幼曰廿臀川义入一厂一,。当求解的问题包含了前述的类边界条件时为了导出边界节点及角点在类边界条件下通用的离散化方程,现分别将第一、二类边界条件转化为当量第三类边界条件阎。第一类边界条件的当第类边,二界条件为一兀,,。第二类边界条件的当第类边界条件为今又,于是现在可以只就第三类边界条件导出边界节点及角点的离散化方程,、。沿方向追赶时相应于边界节点尽及角点在前半个时间步的离散化方程分别为十’口,十’周不一不几一,、簇不罗不叭不梦成北一一士’周一,周不允沙公冲丁不弘一,,簇簇一叮了卿刃十,十’,一尽,一不伙不呈不给爪全,‘零刃·,,,

5、,二“,,厂“,,式中为无里纲参数也称为网格毕漫数叻尽从毛兀分别为边界面及上的流体温度。沿方向追赶时,对应于其他边界节点及角点的离散化方程类似。沿方向追赶时,、。在后半个时间步对边界节点尽几及角点的离散化方程分别为一不全之,不飞”,一叮军丁梦一十’口,’口,成成功不竺一,,一,,不场写‘一一不堪件匕尹、。司‘,一‘允俨瑞”一,”一’口,不允叱冲不孟网刃类似地可得到沿方向追赶时的与其他边界节点及角点相对应的离散化方程式。由以上各式可,当采用交替方向隐式格式离散时,以看出每个节点方程最多只有石油化工离等学校学报第卷。,个待求变同时每行或每列的节点方程组的系数矩阵将是对角线

6、矩阵因此这些。方程组很容易用追赶法求解求解步骤如下,,,十’门利用厂之值逐行求解由每行节点方程组筋笼诚助对角线方程组剥导沙泛值“十’,,’利用产周之值逐列求解由每列节点方程组所形成的对角线方程组求得沙之值。如果计算的时间步达到给定值,或后一个时间步的“‘。之值与前一个时间步的幻,,’,洲之值小于给定的数值即到达稳定状态则所得出的之值为所求否则由新的‘十,”尸之值代替洲代重复步以后的计算直至达到要求计算程序略计算实例肋片是工程技术中广泛应用的用以强化传热的一种表面形式。矩形截面肋片的导热问题是一个二维间题月,,五心指出当几数砧尽小于时将上述二维问题作为一维问题求解所引人

7、自,的误差小于左右本计算中取首先应用本文所述的数值法按二维问题计算,然后又由一维分了图所示的矩形截面直肋的稳态温度场析解,得,在前一种情况下,出了该肋片中的温度分布计算区域的边界条件假设为肋根温,,度为定值对称面为绝热肋端部及下表面为第三类边界条件。设初始时刻整个肋片的温度等于周围流体温度二一⋯计算结果列于表二中气峨次一兀可﹃表二维肋片中的温度分布戈方向节盆方向节点。口、︸月八矛了田田卯纵弧以以口口口口口口口口田卯印盯工口口口口口口口口口口口口口口口口田田卯肠口口口口口口口口久兀田田势卯肠田肋片导热分析伪田卯】肠肠对,当比表的数据可以看出表一维肋片中