导热问题的数值解法

《导热问题的数值解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、热量传输11.导热问题的数值解法有限差分方法的基本原理用差商近似代替导数（微商）有限差分方法就是把微分方程中的导数近似地用有限差商代替，将微分方程转化为相应的差分方程，通过求解差分方程得到微分方程解的近似值。有限差商稳态导热的有限差分方法以常物性、无内热源矩形区域的二维稳态导热为例差分方程的建立－差商代替微商将求解区域划分为有限个网格单元生成网格建立差分方程稳态导热的有限差分方法差分方程的建立－热平衡法差分方程的建立－边界节点差分方程的建立－边界节点例：一圆形金属棒，长L=0.5m，横截面积为A=0.01m2，其导热系数为常数1000W/m.℃

2、，无内热源，金属棒两端温度已给定，分别为100℃、500℃，且不随时间变化，金属棒径向的温度变化忽略不计。求该金属棒内的温度分布。解：解析解数值解解：解：解：差分方程组的求解雅可比迭代：特点：计算第k+1次的值时，全部使用第k次迭代的值，收敛速度比较慢解解高斯－赛德尔迭代：特点：总是使用节点温度的最新值差分方程组的求解解：例：一矩形板，长400mm，宽200mm，其导热系数为常数，无内热源，假定该板各边界上的温度已给定，且不随时间变化，在厚度方向的温度变化可忽略不计。求该矩形板内的温度分布。第一类边界条件下的二维稳态导热问题不稳态导热的有限差分

3、方法显式差分方程以无限大平板一维导热为例，并假定平板内无内热源，热物性参数为常数绝热边界对流边界显式差分方程显式差分方程的稳定性问题有一无限大平板，初始温度为0℃，开始时平板两侧温度突然升高到100℃，以后保持不变。假定平板分成10份，选取F=1，内部节点方程及空间步长、时间步长如下：节点温度，℃01234501000000012100100000024100010000036100200-1001000048100-100400-2001000用显式差分方程求解不稳态导热时，解出现的波动现象称为解的不稳定性问题显式差分方程的稳定性问题显式差分

4、方程的稳定性判据－－F值的大小应满足使差分方程中系数不为负值内部节点：绝热边界节点：对流边界节点：隐式差分格式，无条件稳定，计算过程相对复杂显式差分方程的稳定性问题试用热平衡法推导二维不稳态导热内部节点的显式差分方程，并求其稳定性判据？假定x,y方向的空间步长相等，热物性参数为常数，无内热源。解：解：一厚度为240mm的板坯断面上初始温度均匀等于1000℃，突然放到20℃的空气中冷却。板坯可视为一维问题处理，用显式差分方程计算板坯在空气中冷却30min时断面上温度分布？解：