利息基本理论(保险精算课程讲义

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1、第2章利息理论利息基本理论年金2.1利息基本理论2.1.1累积函数时间t1总额函数A(t):t时资金累积额2利息I(t)=A(t)-A(0)累积额与本金之差A(t)=A(0)+I(t)2累积函数为了反映单位本金的增值情况，引入累积函数a(t)a(t)=A(t)/A(0)3利息率衡量资金生息水平的指标是利息率：单位本金在单位时间内的利息。in表示第n个基本计息时间单位的实际利率。in=(A(n)-A(n-1))/A(n-1)2.1.2单利与复利1单利2复利Eg2.1某人1997年1月1日借款1000元，假设借款年利息为5%，试

2、分别以单利和复利计算：（1）如果1999年1月1日还款，还款总额是多少？（2）如果1997年5月20日还款，还款总额是多少？（3）借款多长时间后需要还款1200元？2.1.3现值和贴现率1现值（图示分析）2贴现3贴现率dn=(a(n)-a(n-1))/a(n)4贴现与利息贴现率与利息率d=i/(1+i)5折现函数v=1/(1+i)=1-deg2.3计算1998年1月1日1000元在复利贴现率5%下1995年1月1日的现值及年利息率。2.1.4名义利率和名义贴现率例2.4（1）求每月结算的年利率为12%的实际利率；（2）求每季

3、度结算的年贴现率为10%的实际贴现率。（3）求相当于每月结算的年利率为12%的半年结算的贴现率。2.1.5利息力（利息力度）利息力是衡量确切时点上利率水平的指标。对于名义利率，当结算次数m趋于无穷大时，可以表示确切时点上的利率水平。注：我们所讨论的利息力度和贴现力度都是在复利的情况下得出的，可以看出利息力度与时点t无关，如果在单利的情况下会如何呢？