保险精算》之二--利息理论

《保险精算》之二--利息理论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、保险精算之二王明征大连理工大学管理学院2009年11月第二章利息理论2利息的基本理论利息是借入资本需要支付的使用价值或出让资本使用权得到的报酬：在经济活动中，资金的周转使用会带来价值的增值。资金周转使用时间越长，实现的价值增值就越大。同时，由于受通货膨胀的影响，等额的货币在不同时间上的实际价值也不同。利息的计算与累积函数的形式、利息的计算次数、投资时期长短等有关3一、累积函数总额函数：累积函数是单位本金的累计额，以表示。其中，，。4累积函数a(t)通常为t的连续函数，在坐标平面上表现为通过（0，1）点的曲线，如图2-1和图2-2所示a(t)为增函数时才能保证总额函数的递增性和存

2、在正的利息。有时，当利息定期结算时，也表现为不连续的阶梯函数，在定期内，为常数，定期结算后，上一个台阶，如图2-3所示。5a(t)01ta(t)01ta(t)01t图2-1图2-2图2-3利息率利息率1年内1单位本金的利息就是实际年利息率以表示第n个基本计息时间单位的实际利率6单利和复利单利：只在本金上生息设第t年实际利率it，1年末的累积额为:第2年末的累积额为:当各年利率均为i时，有7单利和复利复利：在本金和利息上生息设第t年实际利率it，1年末的累积额为:第2年末的累积额为:当各年利率均为i时，有8单利与复利的区别：利息可以按年结算，也可以按半年、季度和月结算。在单利下，

3、计息单位不影响利息额；在复利下，年利使率不变，但结算的时间单位不同，也会使实际利息值不同。9现值和贴现率10现值和贴现率在复利下，11例2.1：某人1997年1月1日借款1000元，假设借款年利息率为5%，试分别以单利和复利计算：（1）如果1999年1月1日还款，需要的还款总额为多少？(2)如果1997年5月20日还款，需要的还款总额为多少？(3)借款多长时间后需要还款1200元？12例2.2：以10000元本金进行5年投资，前2年的利率为5%，后3年的利率为6%，以单利和复利分别计算5年后的累积资金。13现值和贴现率在单利下，14现值和贴现率贴现率：单位货币在单位时间内的贴现

4、额，单位时间以年度衡量时，成为实际贴现率。d表示一年的贴现率:dn表示第n年贴现率:15现值和贴现率16可见，d

5、62000200220033120006000X2000199819957100年金年金：是收付款的一种方式，每隔一个相等的时间间隔的一系列固定数额的收付款方式。例如：购房时的按揭付款方式；退休购买养老金期首付年金期末付年金32期首付年金现值33==期末付年金现值34==期首付年金终值35对于n年定期、每年1元、期首付的年金在n年末的终值为：期末付年金终值36对于n年定期、每年1元、期末付的年金在n年末的终值为：等额确定年金的终值和现值37n年定期的每年1单位元期首付年金、期末付年金的现值和终值间关系图一年多次收付的年金对于n年定期，每年收付m次，每次1/m元的期首付年金现值，

6、以表示，38一年多次收付的年金39对于n年定期，每年收付m次，每次1/m元的期末付年金现值以表示，一年多次收付的年金40对于n年定期，每年收付m次，每次1/m元的期首付年金在n年末的终值为，一年多次收付的年金41对于n年定期，每年收付m次，每次1/m元的期末付年金在n年末的终值为，42XXXXX1233029......43XXXXX0121415......20004445永续年金46定义：收付时期没有限制，每隔一个间隔永远连续收付的年金，相当于前面定期年金当时期n趋于无穷大时的值。每年一元期末付永续年金现值为，永续年金47其他永续年金现值为：变额年金变额年金是每次收付额不等

7、的年金常见的有，每次收付额等差递增或递减每次收付额等比递增48变额递增年金如果在n年定期内，第一年末收付1单位元，第2年末收付2单位元，以后每次比上一次递增1单位元的期末付年金现值以表示。49变额递增年金50两者相减后得代入上式后得上述年金期首付时，年金现值为变额递减年金51当第一年收付n元，以后每隔一年收付额减少一单位元的n年定期递减的期末付年金为，上述定期递减年金在期首付时，为变额年金的终值是相应年金现值与利率累积系数之积等比递增年金52对等比递增的年金，如果第一年1单位元，以后收付额每