《保险精算》之洞葱漫--利息理论

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1、保险精算之二王明征大连理工大学管理学院2009年11月Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.第二章利息理论2Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.利息的基本理论利息是借入资本需要支付的使用价值或出让资本使用权得到的报酬：在经济活动中，资金的周转使用会带来价值的增值。资金

2、周转使用时间越长，实现的价值增值就越大。同时，由于受通货膨胀的影响，等额的货币在不同时间上的实际价值也不同。利息的计算与累积函数的形式、利息的计算次数、投资时期长短等有关3Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.一、累积函数总额函数：累积函数是单位本金的累计额，以表示。其中，，。4Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyrig

3、ht2004-2011AsposePtyLtd.累积函数a(t)通常为t的连续函数，在坐标平面上表现为通过（0，1）点的曲线，如图2-1和图2-2所示a(t)为增函数时才能保证总额函数的递增性和存在正的利息。有时，当利息定期结算时，也表现为不连续的阶梯函数，在定期内，为常数，定期结算后，上一个台阶，如图2-3所示。5a(t)01ta(t)01ta(t)01t图2-1图2-2图2-3Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.利息率利息率

4、1年内1单位本金的利息就是实际年利息率以表示第n个基本计息时间单位的实际利率6Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.单利和复利单利：只在本金上生息设第t年实际利率it，1年末的累积额为:第2年末的累积额为:当各年利率均为i时，有7Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.单

5、利和复利复利：在本金和利息上生息设第t年实际利率it，1年末的累积额为:第2年末的累积额为:当各年利率均为i时，有8Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.单利与复利的区别：利息可以按年结算，也可以按半年、季度和月结算。在单利下，计息单位不影响利息额；在复利下，年利使率不变，但结算的时间单位不同，也会使实际利息值不同。9Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientPr

6、ofile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.现值和贴现率10Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.现值和贴现率在复利下，11Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例2.1：某人1997年1月1日借款1000元，假设借款年利息率

7、为5%，试分别以单利和复利计算：（1）如果1999年1月1日还款，需要的还款总额为多少？(2)如果1997年5月20日还款，需要的还款总额为多少？(3)借款多长时间后需要还款1200元？12Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例2.2：以1