保险精算学利息理论基础.ppt

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1、人身保险精算本课程研究以单个被保险人为承保对象，以被保险人的生、死为保险事故的单个被保险人型人身保险的精算方法。课程结构基础利息理论基础生命表基础核心保费计算责任准备金计算拓展特殊年金与寿险资产份额第1章利息理论基础利息的度量利息问题求解的原则年金收益率第一节利息的度量一、利息的定义定义1利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。定义2：本金:每项业务开始时投资的金额。终值:业务开始一定时间后回收到的总金额称为该时刻的终值(或

2、累计值)。利息:累计值与本金的差额就是这一时期的利息金额。终值=本金+利息A=S+I影响利息大小的三要素：本金金额利率投资时间二、利息的度量按照计息时刻划分：期末计息：利率期初计息：贴现率按照积累方式划分线性积累（1）单利计息（2）单贴现计息指数积累（1）复利计息（2）复贴现计息按照利息转换频率划分一年转换一次：实质利率（实质贴现率）一年转换m次：名义利率（名义贴现率）连续计息（一年转换无穷次）：利息效力二、利息的度量三、利息理论基础本金：每项业务开始时投资的金额。积累值：过了一定时间再回收的总金额。利息：积累值减去本金。积累函

3、数：在时刻0时投资1单位本金在时刻t的积累值，用a(t)表示;金额函数:在时刻0时投资C单位本金在时刻t时的积累值，用A(t)表示。积累函数金额函数t01---------------------------a(t)C---------------------------A(t)本金终值=Ca(t)积累函数a(t)的性质:a(0)=1；a(t)通常为递增函数；当利息连续产生时，a(t)是t的连续函数；若a(0)=C,则A(t)=Ca(t).a(t)的四种情况：线性金额函数；非线性函数；水平的积累额函数；阶梯上升的积累额函数。例设

4、a(t)=at2+b,且A(0)=100,A(3)=370,求A(5)=100时的A(10).实际利率某一度量期的实际利率，是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投入的本金金额之比。实际利率通常用字母i表示。利息率:单位本金在单位时间内所孳生的利息。对于多个度量期的情形,可以分别定义各个度量期的实际利率。用表示从投资日算起第n个度量期的实际利率，则2.单利与复利(对多个利息周期而言)单利的计算：只有本金计息，利息不计息的计息方式。复利的计算：本周期的利息由上周期的本利和产生，也就是利息也将产生利息。本金1利率i1i2i3i

5、t时间t0123……..t-1t设在0到t时刻，利率i可以变动，如第一个时间段i=i1,第二个时间段i=i2…..如下图所示：(1)单利计算(利息不计息)累积函数:a(t)=1+i1+i2+……+it复利计算(利息也计息)累积函数:a(t)=(1+i1)(1+i2)(1+i3)……(1+it)单利累积函数:a(t)=1+it金额函数：A(t)=A(0)(1+it)=A(0)a(t)复利累积函数:a(t)=(1+i)t金额函数：A(t)=A(0)(1+i)t=A(0)a(t)等利率情况下例本金1000元，6年投资如下，分别按单利和

6、复利，求资本总额以及利息总额。时间（年）各年实际利率时间（年）各年实际利率0-22%5-63%2-54%3.现值（PresentValue）单利与复利的现值（单个度量周期）已知：本金为1的投资在一个度量周期期末将会有1+i积累值，1+i称为累积因子。反之：为使一个度量周期期末的积累值为1，在期初投资的本金金额须是(1+i)-1，把(1+i)-1称为贴现因子，记为：，故有1单位本金经过t年后成为;那么1单位累计值在t年前的值便为。t年现值:我们把现在1单位元在t年前的值或者未来t年1单位元在现在的值称为t年的现值。累积值a(t)

7、现值本金11/a(t)-t0t单利与复利的现值（多个度量周期）单利下的现值和累计值-t1-2-10t21金额时间……-t1-2-10t21金额时间复利下的现值和累计值……积累函数金额函数贴现函数第n期利息t01------------------------------K-----------------------------------------------------------1本金终值名词总结如果应在将来某个时期支付的金额提前到现在来支付，则支付额中应扣除一部分金额，这个扣除额称为贴现额。它相当于资金投资在期初的预付

8、利息。贴现和利息的区别在于分析的出发点不同：利息是在本金基础上的增加额，而贴现则是在累积额基础上的减少。它相当于利率在每一利息计算期的起点时刻被记入。贴现额例子某人以年利率5%向银行借100元，则银行将付给借款人100元。1年后，该借款人将还给银行贷款本金100