2017年全国大学生数学建模竞赛A题一等奖

《2017年全国大学生数学建模竞赛A题一等奖》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、“拍照赚钱”的任务定价摘要“拍照赚钱”作为移动互联网下的一种自助式服务模式，用户在APP上领取拍照任务并执行，从而获得相应报酬。本文针对任务定价问题，用统计特性分析定价规律，得到距离价格比等模型，并进一步得到新项目的定价计划。针对问题一，探究任务定价规律和任务执行情况，采用描述性统计量对已分成完成任务和未完成任务这两类的数据进行分析，同时对分类后数据做显著性差异分析，得到定价低的任务对应的任务完成率也低。用SPSS软件绘制两类位置与标价的三维立体图，用Matlab软件绘制标价与位置范围图，最终定价规律按位置范围可分为四类：北纬约23°至23.08°，东经约113.1°至1

2、13.2°；北纬约23.1°至23.2°，东经约113.21°至113.5°；北纬约113.8°至114.1°，东经约22.5°至22.8°；北纬约22.8°至23.9°，东经约113.5°至113.8°。这四个范围分别对应佛山市、清远市、深圳市和东莞市。用二元Logistic回归模型得出任务未完成主要与位置有关，纬度越高，任务未完成可能性比完成可能性越大。此外，店铺拒访等原因也会造成任务未完成。针对问题二，考虑到任务定价与位置和执行情况有关，故采用聚类分析，按任务与领取该任务的会员间距离将任务位置主要分为四类，建立距离价格比模型（DPP模型），求得835个任务的具体定价

3、；按任务完成率和定价之间关系，利用0-1整数线性规划，建立最小总定价模型（TRM模型），同样得到每一个任务的具体定价。最后得到原计划、按距离制定的计划和按完成率制定的计划三者对应的APP开发商需支付的最小总定价分别为36446元、60225元和33650元。最后，结合具体内容分析可得两个计划均比原计划合理。针对问题三，由于会员间会竞争同一打包分布的任务，则这些会员之间存在非合作博弈关系，用K-均值聚类得到135组新的打包分布后的任务，利用序贯算法改进问题二建立的DPP模型，得到打包任务定价模型（PTP模型）。135个任务集合所包含的任务数最多有21个，最少仅2个，故选择任

4、务数为10个的第30个任务集作为PTP模型的建立模板，求得其作为新任务的定价为810元，不打包情况下该任务集合的总定价为815.72元，两者之间误差小于0.1%，说明PTP模型合理。针对问题四，由新项目任务的位置分布图可得，新项目任务主要分布在已结束项目中未完成任务所在区域。为使APP开发商可以用最少的成本（任务总定价）得到最多的商检和信息数据（最高的任务完成率），建立双优化定价模型（DOP模型）。用Matlab软件编程求解得任务完成率为80.1%，APP开发商应给出的最低总定价为75827元，同时得到2066个任务的具体定价。最后对该模型进行10次模拟仿真，每次模拟仿真

5、所得值与实际值的误差都小于5%，说明该定价计划的实施效果很好。关键词：显著性差异分析；K-均值聚类；0-1整数规划；序贯算法；双优化1一、问题重述当前盛行一种基于移动互联网自助式劳务众包平台的赚钱方法——“拍照赚钱”。用户下载相应的APP并注册成为APP会员后，即可在APP上通过拍照获得标有具体定价的拍照任务，从而取得报酬。上述平台与传统市场调查方式相比，在为公司提供各类商务考察和信息搜索时，可大幅度减少调查成本。此外，该平台有效保证调查数据的真实性，缩短调查周期。故APP变成该平台运行关键，且APP的任务定价是其核心元素。若价格不合理，一些任务将被忽略，导致商品检查失败

6、。附件一是一组已结束项目的任务数据，包括各项任务的位置、定价和完成情况（“0”为未完成，“1”为完成）；附件二是会员信息数据，包括其位置、信誉值、根据其信誉给定预订任务限额及其开始时间，原则上信誉越高，会员越优先选择任务，配额越高（任务按照预订限额所占比例分配）；附件三是一组新的项目任务检验数据，仅包含任务的位置信息。请根据以上信息解决下述问题：1.根据附件一所给的项目任务定价，探究其规律性，分析任务未完成原因。2.针对附件一的项目制定新的任务定价计划，并与原计划进行对比。3.多个任务可能由于位置较集中，在实际情况下会使得会员之间产生竞争。考虑将这些任务联合在一起打包发布

7、时，该如何修改之前的定价模型，又会对最终的任务完成情况有何影响？4.针对附件三所给新项目建立任务定价计划，并对该计划的实施效果做出评价。二、问题分析针对问题一，探究项目任务定价规律，属于寻找数据统计特性问题，一般选择用SPSS软件对所给数据进行一系列具体分析来解决此类问题。首先，按照附件一中任务执行情况一栏将任务标价分为两类，得到完成任务和未完成任务所对应的两组任务标价。分别求解两组任务标价所对应的描述性统计量。利用M估计和K-S检验对两组任务标价分别做探索性分析，判断其是否服从正态分布。其次，由于问题一还需考虑任务完成情况，