2020版高考数学一轮复习课时规范练48椭圆理北师大版

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1、课时规范练48　椭圆基础巩固组1.椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则

2、PF2

3、=(　　)A.B.C.D.42.设椭圆E:=1(a>b>0)的右顶点为A,右焦点为F,B为椭圆在第二象限内的点,直线BO交椭圆于点C,O为原点,若直线BF平分线段AC,则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.3.设F1,F2是椭圆=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且

4、PF1

5、∶

6、PF2

7、=4∶3,则△PF1F2的面积为(　　)A.30B.25C.24D.404.已知椭圆C:=1,若直线l经过M(0,1),与椭圆交于A,B两点,且

8、=-,则直线l的方程为(　　)A.y=±x+1B.y=±x+1C.y=±x+1D.y=±x+15.已知椭圆=1(a>b>0)的短轴长为2,上顶点为A,左顶点为B,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且△F1AB的面积为,点P为椭圆上的任意一点,则的取值范围为(　　)A.[1,22]B.[]C.[,4]D.[1,4]116.直线m与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为　　　　　. 7.(2018辽阳模拟,15)设F1,F2分别是椭圆=1的左右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐

9、标为(6,4),则

10、PM

11、+

12、PF1

13、的最大值为　　　　　　. 综合提升组8.已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2+y2=b2相交的弦长为b,则椭圆的标准方程为(　　)A.=1B.=1C.=1D.=19.(2018湖南长沙一模,10)已知椭圆E:=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点,若

14、AF

15、+

16、BF

17、=6,点M与直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是(　　)A.0,B.0,C.,1D.,110.已知椭圆C:=1的左右两焦点分别为F1,F2,

18、△ABC为椭圆的内接三角形,已知A,且满足=0,则直线BC的方程为　　　　　. 11.已知椭圆=1(a>b>0)短轴的端点P(0,b),Q(0,-b),长轴的一个端点为M,AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若PA,PB的斜率之积等于-,则P到直线QM的距离为　　　　　. 12.(2018河南开封二模,20)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,点M(2,1)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程.(2)直线l平行于OM,且与椭圆C交于A,B两个不同的点.若∠AOB为钝角,求直线l在y轴上的截距m的取值范围.1113.(2018河南郑州一模,20)如图,已知椭

19、圆=1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0),点H2,在椭圆上.(1)求椭圆的方程.(2)点M在圆x2+y2=b2上,且M在第一象限,过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P,Q两点,求证:△PF2Q的周长是定值.14.已知动点M(x,y)满足:=2,(1)求动点M的轨迹E的方程;(2)设A,B是轨迹E上的两个动点,线段AB的中点N在直线l:x=-上,线段AB的中垂线与E交于P,Q两点,是否存在点N,使以PQ为直径的圆经过点(1,0),若存在,求出N点坐标,若不存在,请说明理由.11创新应用组15.(2018江西南昌高三月考,20)已知椭圆=1(a>b>0)的顶

20、点坐标分别为A1(-2,0),A2(2,0),且对于椭圆上任意一点M(异于A1,A2),直线MA1与直线MA2斜率之积为-.(1)求椭圆的方程;(2)如图,点P-1,是该椭圆内一点,四边形ABCD(AB∥CD)的对角线AC与BD交于点P.设直线AB:y=x+m,记g(m)=.求f(m)=g(m)-m3+4m-3的最大值.16.(2018浙江杭州二中高三月考,21)如图,焦点在x轴上的椭圆C1与焦点在y轴上的椭圆C2都过点M(0,1),中心都在坐标原点,且椭圆C1与C2的离心率均为.(1)求椭圆C1与椭圆C2的标准方程;(2)过点M的互相垂直的两直线分别与C1,C2

21、交于点A,B(点A,B不同于点M),当△MAB的面积取最大值时,求两直线MA,MB斜率的比值.11参考答案课时规范练48　椭圆1.A　a2=4,b2=1,所以a=2,b=1,c=,不妨设P在x轴上方,则F1(-,0),设P(-,m)(m>0),则+m2=1,解得m=,所以

22、PF1

23、=,根据椭圆定义:

24、PF1

25、+

26、PF2

27、=2a,所以

28、PF2

29、=2a-

30、PF1

31、=2×2-=.2.B　如图,设AC中点为M,连接OM,则OM为△ABC的中位线,易得△OFM∽△AFB,且==,即=,可得e==.3.C　因为

32、PF1

33、+

34、PF2

35、=14,又

36、PF1

37、∶

38、PF2

39、=4∶3,所

40、以

41、PF1