函数的连续性(上(I)

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1、课前练习课前练习课前练习二、准则II和(1+无穷小)＝e无穷大★方法三：二、准则II和(1+无穷小)＝e无穷大二、准则II和(1+无穷小)＝e无穷大二、准则II和(1+无穷小)＝e无穷大现有资金A0元，年利率为r，问t年以后本、利总和At为多少？例6（连续的复利问题）1、按年计息第一年末：第二年末：……第t年末：——复利公式二、准则II和(1+无穷小)＝e无穷大现有资金A0元，年利率为r，问t年以后本、利总和At为多少？例6（连续的复利问题）2、按月计息月利率为：第t年末：3、按天计息二、准则II和(1+无穷小)＝e无穷大现有资金A0元，年利率为r

2、，问t年以后本、利总和At为多少？例6（连续的复利问题）每年计息m次，则有连续复利：二、准则II和(1+无穷小)＝e无穷大①若资金现值为A0，其增长率（利率）为r，则在连续复利计息的前提下，t年以后的未来值：经济结论：资金的时间价值②若已知At，如何求A0？——贴现公式安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityo

3、fFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽财经大学AnhuiUniversi

4、tyofFinance&Economics1959三、函数的间断点一、变量的改变量§2.6函数的连续性二、连续函数的概念四、初等函数的连续性五、函数的连续性在求极限中的应用ContinuityofFunction六、闭区间上连续函数的性质1.1、变量的改变量一、变量的改变量§2.6函数的连续性1.1、变量的改变量一、变量的改变量⑴定义⑵几何意义1.1、变量的改变量一、变量的改变量§2.6函数的连续性1.2、函数的改变量1.2、函数的改变量一、变量的改变量一、变量的改变量1.2、函数的改变量一、变量的改变量1.2、函数的改变量一、变量的改变量解：例1

5、(1)正方形边长由x增加到x+x，则面积S的改变量S为多少？(2)边长由2米改变到2.05米(3)边长由2米改变到1.95米1.1、变量的改变量一、变量的改变量§2.6函数的连续性1.2、函数的改变量二、连续函数的概念2.1、f(x)在一点处连续性2.1、函数在一点处的连续性⑴引例⑵定义一二、连续函数的概念*定义给出一种判断函数连续性的方法。二、连续函数的概念例2证二、连续函数的概念例3解二、连续函数的概念⑶定义二二、连续函数的概念例3二、连续函数的概念例4解:二、连续函数的概念例4解:二、连续函数的概念例5解:1.1、变量的改变量一、变量的改

6、变量§2.6函数的连续性1.2、函数的改变量二、连续函数的概念2.1、f(x)在一点处连续性2.2、f(x)在区间上连续性二、连续函数的概念⑴开区间上连续：若y=f(x)在开区间(a,b)内每一点都连续,则称f(x)在(a,b)内连续;并称(a,b)为f(x)的连续区间。⑵闭区间上连续：2.2、f(x)在区间上连续性二、连续函数的概念例6证1.1、变量的改变量一、变量的改变量§2.6函数的连续性1.2、函数的改变量二、连续函数的概念2.1、f(x)在一点处连续性2.2、f(x)在区间上连续性三、函数的间断点3.1、间断点定义2.1、间断点定义三、函

7、数的间断点三、函数的间断点1.1、变量的改变量一、变量的改变量§2.6函数的连续性1.2、函数的改变量二、连续函数的概念2.1、f(x)在一点处连续性2.2、f(x)在区间上连续性三、函数的间断点3.1、间断点定义3.2、间断点分类三、函数的间断点例73.2、间断点分类三、函数的间断点例73.2、间断点分类⑴第一类间断点(左右极限都存在的点).②跳跃间断点：三、函数的间断点①可去间断点：注：可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.⑵第二类间断点：例8解：三、函数的间断点例9解：三、函数的间断点间断点第一类间断点(左右极限都存

8、在的点).②跳跃间断点(左右极限不相等)三、函数的间断点①可去间断点(左右极限相等)第二类间断点(左右极限至少有一个不存在