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1、函数的极限(3)一般地,当自变量x无限趋近于常数(但不等于)时,如果函数无限趋近于一个常数就说当x趋近于时,函数的极限是记作也可记作也叫做函数在点处的极限.(2)常用的函数的极限复习对于极限表达式中的,应怎样理解?应理解为x可以用任何方式无限趋近于包括:从表示的点的左边无限趋近于从表示的点的右边无限趋近于从表示的点的两侧交错地无限趋近于不管,以哪种方式趋近,只要就有下面讨论函数的“单侧”极限,即自变量x只能从表示的点的一侧无限趋近于是函数的极限.考虑函数1-1oxy当x从原点O的左侧无限趋近于0
2、时,函数无限趋近于－1当x从原点O的右侧无限趋近于0时,函数无限趋近于1由于x从不同方向无限趋近于0时,所无限趋近的值不同,所以,在x=0处无极限即下面讨论函数的“单侧”极限,即自变量x只能从表示的点的一侧无限趋近于是函数的极限.考虑函数1-1oxy但是,如果限制x只能从原点O的某一侧无限趋近于0,函数就会无限趋近于一个确定的常数.当x从原点O的左侧无限趋近于0时,函数无限趋近于－1例如:由此,我们得到单侧极限的定义.一般地,如果当x从点左侧(即)无限趋近于时,函数无限趋近于常数就说是函数记作在
3、点处的左极限,一般地,如果当x从点右侧(即)无限趋近于时,函数无限趋近于常数就说是函数记作在点处的右极限,由函数在一点处的左、右极限定义可知,对于函数根据函数在一点处的极限、左极限和右极限的定义,可以得出练习下列函数在点x=0处的左极限、右极限各是什么?其中哪些函数在点x=0处有极限.2,2,21.5,1.5,1.5无,无,无,0,0,0-1,2,无0,无,无,练习求下列函数的极限分析:如果是分式函数,则如果则应先约去零因子,再求极限如果如果(3)不存在P-84#2(6)分析:分析:分析:分析:
4、1.判断下列各命题是否真命题,如果不是,指出错在哪里.假假0,0,03,3,30,2,无1,1,1一般地,如果当x从点左侧(即)无限趋近于时,函数无限趋近于常数就说是函数记作在点处的左极限,一般地,如果当x从点右侧(即)无限趋近于时,函数无限趋近于常数就说是函数记作在点处的右极限,小结:如果是分式函数,则则应先约去零因子,再求极限如果如果如果作业:习题2.3#2(7)(8)
