函数的极限1--无穷极限

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1、2.3函数的极限(1)7/16/20212.3函数的极限(1)7/16/2021一、复习引入：如果当项数n无限增大时，无穷数列{an}的项an无限地趋近于某个常数a（即

2、an-a

3、无限地接近于0），那么就说当n趋向于无穷大时数列{an}的极限是a。记作：或n→∞时，an→a。1．什么是数列的极限？当时2.几个重要极限：7/16/20213.数列{an}的项an用函数观点看是n∈N*的函数：数列的极限是一种特殊的函数极限．对于一般函数y=f(x)如何来研究它的极限呢?y=f(x)an=f(n)7/16/

4、2021函数当x无限增大时的变化趋势1.当x→∞时,函数f(x)的极限二、讲授新课：Ox0.5123101001000…y210.51/30.10.010.001…7/16/2021函数函数7/16/2021就说当x趋向于正无穷大时，函数的极限是a，记作一般地，当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数a，也可记作:当当也可记作:就说当x趋向于负无穷大时，函数的极限是a，记作当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数a，无穷极限的定义:7/16/2021也可记作:

5、当特别地：（C为常数）如果=a,且=a,那么就说当x趋向于无穷大时,的极限是a,记作如且，则.且7/16/2021变化方式自变量x的变化趋势f(x)值的变化趋势极限表示从数值上看从数轴x上看从图象.表格上看从

6、y-a

7、看x→＋∞X取正值并且无限增大单方向，向右无限增大f(x)无限趋近于常数a差式

8、y-a

9、无限趋近于0x→－∞X取负值并且绝对值无限增大单方向，向左绝对值无限增大f(x)无限趋近于常数a差式

10、y-a

11、无限趋近于0x→∞X取正值并且无限增大,x取负值并且绝对值无限增大双方向，向右无限增大和向

12、左绝对值无限增大f(x)无限趋近于常数a差式

13、y-a

14、无限趋近于07/16/2021例1、分别就自变量x趋向于的情况，讨论下列函数的变化趋势：（1）解：当时，无限趋近于0，即当时，趋向于三、解析概念,深化理解：7/16/2021（2）当时，无限趋近于0，即当时，趋向于解：例1、分别就自变量x趋向于的情况，讨论下列函数的变化趋势：7/16/2021（3）解：当时，的值保持为1．即当时，的值保持为-1，即例1、分别就自变量x趋向于的情况，讨论下列函数的变化趋势：7/16/2021解函数图象如右图所示，由图

15、象可以看出：例2、观察函数的图象，写出极限7/16/20211.观察函数y=ex的图象，并写出2.下列函数当x时极限是否存在，试说明理由，并画图观察。(2)f(x)=1四、课堂练习,知识运用：7/16/20213.的值是()A.0B.1C.不存在D.-14.下列结论正确的是()A.B.C.D.BD7/16/2021五、归纳小结：本节学习了当x分别趋向于+∞,-∞,∞时，函数f(x)的极限，以及常数函数的极限，并且注意中的∞和数列极限中的∞不同意义，以概念为依据，结合函数图象，学会求一些函数的极限。

16、7/16/2021