数列极限和无穷大函数的极限连续函数无穷小.ppt

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1、§1.数列极限和无穷大§2.函数的极限§3.连续函数§4.无穷小量和无穷大量的阶Chapt2.极限与连续§1.数列的极限和无穷大量一、数列极限的定义二、数列极限的性质三、数列极限的运算四、单调有界数列五、无穷大量的定义六、无穷大量的性质和运算七、小结思考题“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、割圆求周播放极限思想：三国时期，数学家刘徽应用极限方法订正、计算圆周率圆周长割圆术！讨论圆内接正多边形与该圆周的关系已知圆内接正多边形的周长未知的圆周长（1）在任何有限的过程中，即对任何确定的n，皆为的近似值；（2）在无限的过程中，即当n无限

2、增大时，无限接近于常数的精确值。是当n无限增大时的极限圆面积亦如此。启示：已知与未知有限与无限近似与精确直线与曲线2、截丈问题“一尺之棰，日截其半，万世不竭”一、数列极限的定义1.数列:是按次序排列的一列无穷多个数LL,,,,21nxxx数列是定义在自然数集N上的函数。即以N为定义域由小到大取值所对应的一列函数值。对，设，则函数值：自变量：}{nx，表示为数列为第n项或通项。例如：01摆动！无限增大!考虑数列播放定性分析：当n无限增大时，无限趋近于1，数1即所谓的“极限”。定量分析：无限趋近于1是指：当n充分大时,能任意小，并保持任意小。例如：即自然数10，当n>10时，有

3、……由不等式有，故只须即可。以上还不能说明任意小，并保持任意小，毕竟它们都还是确定的数。自然数，当时，便有定量定义：则称数1是的极限。若数列不存在极限,则称数列是发散的.如是发散数列.３、数列极限的几何解释:邻域法可见：数列是否有极限，只与它从某一项以后有关，而与它前面的有限个项无关。因之，在讨论数列极限时，可添加、去掉或改变其有限个项的数值，对收敛性和极限都无影响。？（2）N的存在性与非唯一性，且N仅与有关而与n无关。（1）正数的任意性和相对固定性。4、关于数列极限定义的几点理解（3）当时，即以零为极限的数列称为无穷小量。无穷小量不是很小的量。例1证:方法1：直接解不等式

4、，求N.数列极限的定义未给出求极限的方法.注意：(不妨设)例2证：小结:用定义证数列极限存在时,关键是任意给定寻找N,但不必要求最小的N.方法2：若不易求解，可设法先把适当地放大，再由求解N.证明：分三种情况证明.or此法一。（法二）()bax()二、列极限的性质Th2.（唯一性）收敛数列的极限是唯一的。称“两边夹”法则Def:Th4.有极限的数列是有界的。三、数列极限的运算注1.两数列收敛仅是极限运算成立的充分条件，而非必要条件。例如：注2.极限运算可推广到有限多个数列的情形，但对无穷多个却不成立。四.单调有界数列Def:若等号都不成立，则称它是严格单调增加（或减少）的。

5、Th（实数连续性）单调有界数列必有极限。五.无穷大量的定义Def:极限含义的差别。注)).O-GGx六、无穷大量的性质和运算Th.七、小结数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想、定义、几何意义;收敛数列的性质:保号性、唯一性、“两边夹法则”、有界性;数列极限的运算:代数和、积与商;单调有界数列必有极限。无穷大量、定义、性质和运算“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、割圆求周三国时期，数学家刘徽应用极限方法订正、计算圆周率圆周长割圆术！极限思想：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、割圆

6、求周三国时期，数学家刘徽应用极限方法订正、计算圆周率圆周长割圆术！极限思想：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、割圆求周三国时期，数学家刘徽应用极限方法订正、计算圆周率圆周长割圆术！极限思想：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、割圆求周三国时期，数学家刘徽应用极限方法订正、计算圆周率圆周长割圆术！极限思想：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、割圆求周三国时期，数学家刘徽应用极限方法订正、计算圆周率圆周长割圆术！极限思想：“割之弥细，所失弥

7、少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、割圆求周三国时期，数学家刘徽应用极限方法订正、计算圆周率圆周长割圆术！极限思想：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、割圆求周三国时期，数学家刘徽应用极限方法订正、计算圆周率圆周长割圆术！极限思想：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、割圆求周三国时期，数学家刘徽应用极限方法订正、计算圆周率圆周长割圆术！极限思想：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆