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时间:2019-07-13
《函数的基本性质——最大小值》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复习引入问题1函数f(x)=x2.在(-∞,0]上是减函数,在[0,+∞)上是增函数.当x≤0时,f(x)≥f(0),x≥0时,f(x)≥f(0).从而x∈R,都有f(x)≥f(0).因此x=0时,f(0)是函数值中的最小值.xOf(x)=x2y复习引入问题2函数f(x)=-x2.同理可知x∈R,都有f(x)≤f(0).即x=0时,f(0)是函数值中的最大值.xyOf(x)=-x21.3函数的基本性质——最大(小)值函数最大值概念:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I.如果存在实数M,满足:(1)对于任意x∈I,都有f(x)≤M.(2)
2、存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,称M是函数y=f(x)的最大值.讲授新课函数最小值概念:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I.如果存在实数M,满足:(1)对于任意x∈I,都有f(x)≥M.(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么,称M是函数y=f(x)的最小值.讲授新课函数最大值或最小值的几何意义是什么?思考例1设f(x)是定义在区间[-6,11]上的函数.如果f(x)在区间[-6,-2]上递减,在区间[-2,11]上递增,画出f(x)的一个大致的图象,从图象上可以发现f(-2)是函数f(x)的一个.典型例题:最小值平行练习
3、:求函数的最小值。求函数的最大值和最小值。例2:已知函数由得于是即解:设上的任意两个实数,且是区间,则上的减函数。所以,函数是区间因此,函数在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即在x=2时取得最大值,最大值是2,在x=6时取得最小值,最大值是0.4.y21246135xO讲授新课求函数的最大值和最小值.例2已经知函数y=(x∈[2,6]),变式:已知函数f(x)=(Ⅱ)若f(x)>a恒成立,求实数a的取值范围.x∈[2,+∞).(Ⅰ)讲授新课(1)当a=-1时,函数f(x)的最大值和最小值。平行练习:已知函数的值域。例3:求函数(2
4、)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间上是单调函数。1.最值的概念;课堂小结2.应用图象和单调性求最值的一般步骤.1.阅读教材P.30-P.32;2.课后作业P.39A组5;B组1.思考题:1.已知函数f(x)=x2-2x-3,若x∈[t,t+2]时,求函数f(x)的最值.思考题:1.已知函数f(x)=x2-2x-3,若x∈[t,t+2]时,求函数f(x)的最值.2.已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,(1)求证f(x)是R上的减函数;(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
5、f(x)<0,f(1)=
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