函数与极限-1-函数

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1、高等数学刘强材料科学与工程系欢迎进入绪论高等数学发展简史微积分的基本思想和方法学习方法初等数学时期（公元前3世纪—17世纪）初等数学的主要研究对象：匀速的运动（速度不变）；匀加速运动（速度均匀变化）；直边图形（不弯曲）；圆弧形图形（均匀弯曲）；有限次四则运算。xyOy=x21xi微积分的基本思想和方法速度问题面积问题瞬时速度曲边图形的面积一、高等数学与初等数学的初等数学——研究的常量与固定图形，即常量数学区别思维.它的方法是孤立的静止的，属形式逻辑。高等数学——研究变量和变化的图形，即变量数学。它的方法是运动的联系的，辩证的

2、，属辩证逻辑。二、微积分历史简介：我们即将学习的高等数学，它的主要内容是微积分。——研究函数的一门学科，它产生于十六.七世纪，主要是为解决当时而创立的。4个问题求物体在任意时刻的瞬时速度、加速度。求曲线在一点的切线（光线穿过凸透镜的一系列问题）求最大值、最小值（炮弹的最大射程、行星离开太阳的最远、最近距离等）求面积、体积、物体的重心等这四个问题引起了当时大多数科学家的注意，他们在研究这些问题的过程中所产生的数学思想、方法就是微积分的萌芽。微积分问题至少被十七世纪十几个大数学家和几十个小的数学家探索过，位于他们全部贡献的顶峰是

3、牛顿、莱布尼兹。牛顿牛顿对微积分的研究偏重物理方向。伟大英国数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。莱布尼兹是哲学博士、外交官、法学家、历史学家、语言学家、地质学家、逻辑学家。并在力学、光学、流体力学、气体力学、航海学、计算机方面也做了重要工作。莱布尼兹对微积分的研究偏重于哲学方向。莱布尼兹有人说:牛顿和莱布尼兹是微积分的创始人，实际上这样说是不准确的。因为在数学和科学的巨大进展中，几乎总是建立在几百年中作出过一点一滴贡献的许多人的工作之上，需要有一个人走那最高和最后的一步。这个人要能够敏锐地从这些纷乱的猜测和说明中清理出前

4、人有价值的想法，有足够的想象力把这些碎片重新组织起来，这个人就是牛顿。历史上曾有过牛顿―莱布尼茨学派之争达一百年之久，互相指责剽窃了对方，后经调查证实：他们两人对微积分的研究都是独立的。牛顿早一些，但他并没有把研究成果即时公布于世，以致误会。牛顿创立了许多方法，是经验的、具体的、谨慎的；而莱布尼兹富于想象，是大胆的，喜欢推广，关心符号、法则、公式广泛意义下的微积分。侧重点不同，但可以互补。十七世纪的微积分是不严密的。他们都满足于计算，只要结果有用就行，包括Ｎ－Ｌ都没有把微积分的基本概念弄清楚，更不用说精确了。他们不能正确解释

5、这些概念，而是依靠成果的彼此一致和方法的多产，没有严密地向前推进。十八世纪也是糊里糊涂。十九世纪以后，由于数学自身的发展，才有一些数学家作了这方面的工作，以至成了现在的有严谨理论体系的微积分。教学内容决定教学方法，因此我们有意识地在教材的处理上做一些尝试，准备多种教法并用。名称：高等数学总课时：4课时（6）/周；内容：一元、多元函数微分学、积分学；矢量代数、空间解析几何；无穷级数；微分方程《高等数学》（上册）各章的知识结构和联系极限与连续函数导数与微分导数的应用不定积分定积分及其应用常微方程目的掌握高等数学的基本知识，基本

6、理论，基本计算方法，提高数学素养。培养抽象思维和逻辑推理的能力、辩证的思想方法。培养空间想象能力。培养分析问题和解决问题的能力。为学生进一步学习数学打下一定的基础，为学习专业的后继课程准备必要的数学基础。学习方法课前→课堂→课后华罗庚讲：学习数学，若不做习题，如入宝山而空返。第一章函数与极限第一节函数常量与变量用什么符号不是绝对的，但应尊重数学的习惯。还有一些量在过程中是变化着的，也就是可以取不同的数值，这种量叫做变量。常用字母为x，y，z，u，v，w，s，t等。在观察自然现象或技术过程时，常会遇到各种不同的量，其中有的量在

7、过程中不起变化始终只取同一数值，这种量叫做常量。常用字母为a，b，c，d，e，h，i，k，l，m，n等。常量与变量区间和邻域几个数集:N表示所有自然数构成的集合,称为自然数集.N{0,1,2,,n,}.N{1,2,,n,}.R表示所有实数构成的集合,称为实数集.Z表示所有整数构成的集合,称为整数集.Z{,n,,2,1,0,1,2,,n,}.Q表示所有有理数构成的集合,称为有理数集.有限区间:设a

8、a

9、{x

10、a

11、axb}称为闭区间,[a,b){x

12、ax

13、a

14、ax},(,b