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《函数、极限与连续(VIII)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、刘外喜Liuwaixi@sina.com13642634204高等数学课程介绍课程名称：高等数学课程类型：公共必修课/公共基础课总学时数：70考核方式：考试成绩：平时占30％，期末考试占70％重要性和目标：重要的基础课教学内容章节主要內容一函数、极限与连续二导数与微分三导数的应用四不定积分五定积分及其应用参考书籍微积分学的研究对象是函数．函数概念是数学中的一个基本而重要的概念．直到公元1837年，德国数学家P.G.L.狄利克雷（Dirichlet,1805-1859)才提出现今通用的函数定义，使函数关系更加明确，从而推动了数学的发展和应用．背
2、景1.1函数1.1.1函数1.1.2复合函数1.1.3初等函数1.我们用符号“”表示“任取”或“对于任意的”或“对于所有的”,几种重要的符号2.我们用符号“”表示“存在”.例：命题“对任意的实数x,都存在实数y,使得x+y=1”可表示为：“xR,yR,使x+y=1”3.我们用符号“”表示“充分条件”比如,若用p,q分别表示两个命题或陈述句.或“推出”这一意思.则“pq”表示：“若p成立,则q也成立”即p是q成立的充分条件.4.我们用符号“”表示“当且仅当”比如“pq”表示“p成立当且仅当q成立”或者说p成立的充要条件是q成
3、立.或“充要条件”这一意思.邻域当去心邻域函数的概念一、案例二、概念和公式的引出三、进一步的练习一、案例我们知道，一天的气温随着时间的时间之间的变化关系呢？变化而变化．如何准确地表示气温与案例1[气温与时间的关系]案例2[圆面积公式]圆的面积A与半径r的函数关系为概念和公式的引出函数设x和y是两个变量，D是一个给定的数集。若对于x在D内每取一个数值,变量y按照一定的法则f，总有唯一确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。定义域：其中的数集D，记做Df函数值：对应的y取到的数值。值域：函数值的全体，记
4、做Rf。单值函数：每个x对应唯一的y。多值函数：每个x对应的y不是唯一。判断两个函数相同的依据定义域相同对应法则相同(1)解析法y=f(x)=x2因变量法则自变量解析法的优点是便于数学上的分析和计算．函数常用的表示法有三种：解析法、列表法和图形法．(2)列表法列表法的优点是直观、精确．内气温（单位：oC）的变化规律．时刻t10:00气温T10:2010:4011:0011:2011:4012:00181818.519202123下表列出了在上午10:00到中午12:00每隔20min测得的气温数据，由此可以观察出这段时间(3)图形法图形法的优
5、点是直观、通俗、容易比较定义域的求法例题三、进一步的练习练习1[自由落体运动方程]在自由落体运动中，物体下落的距离随下落时间的变化而变化，下落距离s与时间t之间的其中g为重力加速度．函数关系为:二、概念和公式的引出分段函数在不同的定义域上用不同的函数表达式表示的函数称为分段函数．三、进一步练习[绝对值函数][符号函数]1.单调性.单调递增函数和单调递减函数统称为单调函数.xyof(x)单调递增xyof(x)单调递减设f(x)在(a,b)有定义.若x1,x2(a,b).x16、间I称为f(x)的单调区间.三、函数的特性如,y=x2,y=x20xy在(,0]上单调递减,而在[0,+)上单调递增.2.奇偶性.(1)若xDf.有f(–x)=f(x).则称f(x)为偶函数.其图形关于y轴对称.(2)若xDf.有f(–x)=–f(x).则称f(x)为奇函数.其图形关于原点对称.设f(x)的定义域为Df，Df并且是关于原点对称的。易见,常函数y=c是偶函数.例题3.有界性定义3.几何意义：由于
7、f(x)
8、MMf(x)M.因此,f(x)在(a,b)内有界.就表示了f(x)的图形夹在两平行直线y=M之间.
9、xyoabMM设f(x)在(a,b)有定义,若存在常数M>0,使x(a,b),有
10、f(x)
11、M.则称f(x)在(a,b)内有界.若M1,使x(a,b),有f(x)M1,则称f(x)在(a,b)内有上界.M1称为它的一个上界,看图.若M2,使x(a,b),有M2f(x),则称f(x)在(a,b)内有下界.M2称为它的一个下界,看图.xyoabM2xyoabM1f(x)在(a,b)有界f(x)在(a,b)既有上界,又有下界.若f(x)在(a,b)内不满足有界性定义3,则称f(x)在(a,b)无界。即,若对M>0,x0
12、(a,b),使得
13、f(x0)
14、>M,则称f(x)在(a,b)无界。比如,,在(0,1)内无界.从几何上看,它的图形不能全部夹在任何两条平等于x轴的直线之间.y01
