几个常见函数的导数(III)

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1、1.2.1几个常见函数的导数一、复习1.导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率;物理意义：物体在某一时刻的瞬时度。（三步法）步骤:说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.2.求函数的导数的方法是:3.函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值,即.这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。4.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.二、新课——几个常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.公式1:公式2:公式3:公式4:探究？画出函数的图象。根据图象，描述它的变化情况，并求出曲

2、线在点（1，1）处的切线方程。求切线方程的步骤：（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即公式5:1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则上节课我们学习了5个常用函数的导数，但利用导数定义求导，其过程非常复杂！所以，我们都迫切地希望有一些现成的导数公式．对此根据导数的定义，教材给出了如下几个的基本初等函数的导数公式，同学们只需熟记，并能够利用它们求简单函数的导数即可．回顾旧知基本初等函数的导数公式函数导数例1假设某国家20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：

3、，其中p0为t＝0时的物价.假定某种商品的p0＝1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？应用举例，学以用之分析：若假设，分析：若p0＝5，则，那么解：根据基本初等函数导数公式表，有因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.思考：如果某种商品的p0＝5，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？则导数的运算法则:注意：两个函数的商的导数比较复杂，一定要先对分子求导，再对分母求导，最后除以分母的平方.思考：试求函数的导数(c为常数).结论：常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数，即注意：这个结论今后将经常用到，望同学

4、们熟记.发散思维，知识拓展根据乘法法则于是，在思考题中，这说明若，则在第10个年头，该商品的价格约以0.40元/年的速度上涨．发散思维，知识拓展例2．根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，求函数的导数．应用举例，学以用之解：所以，函数的导数是例3日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x%所需费用(单位：元)为求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率.（1）90%；（2）98%.应用举例，学以用之解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨函数在某点处导数

5、的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，．它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨.练习：求下列函数的导数.练习加强，日后不忘参考答案：1.八个基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，都是在导数定义下产生的结论，它们是求导数的理论基础，要求熟记这些结论.2.在生产、生活实际中，若研究函数在某点的瞬时变化率或在此点附近变化的快慢，可以利用导数来解决.总结成果，学有所得请多提宝贵意见，谢

6、谢！