质心运动定律及质点角动量

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1、一质心1质心的概念板上C点的运动轨迹是抛物线其余点的运动=随C点的平动+绕C点的转动ccccccc§2.5质心运动定律2质心的位置m1mim2c由n个质点组成的质点系，其质心的位置：对质量连续分布的物体：对质量离散分布的物体系：对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心．说明质心的位矢与参考系的选取有关。但对于不变形的物体，其质心相对物体自身的位置是确定不变的，与参考系的选取无关。例1水分子H2O的结构如图．每个氢原子和氧原子之间距离均为d=1.0×10-10m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为θ=104.6o.求水分子

2、的质心．OHHoCdd52.3o52.3o解：设坐标原点在氧原子处。yC=0OHHoCdd52.3o52.3oθ例2求半径为R的匀质半薄球壳的质心.RO解选如图所示的坐标系．在半球壳上取一如图窄圆环θRO该圆环的面积由于球壳关于y轴对称，故xc=0圆环的质量质量面密度θROθRO而所以其质心位矢：二质心运动定律m1mim2c上式两边对时间t求一阶导数，得再对时间t求一阶导数，得物理意义:质点系的运动等同于一个质点的运动。所受合外力等于质点系的质量与质心加速度的乘积.-质心运动定律优点:描述了质点系整体运动的重要特征.如需更

3、全面了解质点系的运动,还应进一步研究各质点相对质心的运动.例3设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地．问第二个碎片落地点在何处?COm2mmx解选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹如图．建立图示坐标系，坐标原点在m1弹片落地处.因不受外力,质心位置不变.COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离cyCyyoF例4用质心运动定律来讨论以下问题．一长为l、密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为．将其卷成一堆放在地

4、面．若手提链条的一端，以匀速v将其上提．当一端被提离地面高度为y时，求手向上的拉力．(与书p117所求不同)解建立图示坐标系链条质心的坐标yc是变化的cyCyyoF竖直方向作用于链条的合外力为桌上已拉直考虑到而得到由质心运动定律有cyCyyoFEND当选质心为参考系时-质心系r'iz'x'y'xyzmircri第i个质元到质心的距离为上式两端同乘由质心位置定义质心系可能不是惯性系，但质心系特殊，动量守恒定律适用，而且，总动量=0。为质心系中质元相对质心速度对上式求导为第i个质元到质心的距离*选质心系作参考系，惯性力和外力完

5、全抵消，故动量守恒。因此，质心系又称为零动量参考系。说明：质心不是简单的质点位矢的平均值，而是质点位矢的加权（质量）平均值。质心位置应靠近质量大的质点。质心的性质只有在体系的运动与外力的关系中才体现出来。因而，质心不是一个几何学或运动学的概念，而是一个动力学概念。2.6质点的角动量动量对固定点oo角动量大小：例求：地球对太阳中心的角动量解：单位：kg.m2/s或J.s地球公转角速度方向：垂直二者组成的平面地球绕太阳公转时的角动量注意：相同的质量m及速度对不同点而言，角动量是不相同的！对o点角动量对o’点角动量仿照考察而推导

6、质点角动量定理方向相同！与角动量定理：质点所受合外力矩等于其角动量对时间的变化率。(注意：力矩和角动量都是对同一点而言！）角动量守恒定律如果角动量守恒{F=0力的延长线过固定点o天体运动中，因为仅受万有引力，而万有引力总是过其中一个质点，万有引力力矩M万有引力=0，角动量守恒！哈雷彗星绕太阳运动的轨道为椭圆，其近日距离，此时速率，它离太阳最远时的速率是：，求远日距离。解：M万有引力=0，彗星对太阳的角动量守恒！且在近日和远日点均有P126例2.28绳子穿过光滑套管,小球在光滑平面上作水平运动。初始，在拉力F的作用下，半径减

7、小为解：选小球为研究对象，设半径为r时，角速度时，拉力F的功。求当由于拉力F过o点，小球对o点角动量守恒变大动能定理质点动力学小结:1、牛顿第二定律揭示力与加速度的瞬时关系.两类问题:1)已知力求加速度2)已知加速度求力2、功能关系揭示力的空间累积作用.动能定理变力的功:功能原理保守力的功机械能守恒定律守恒条件:3、冲量、动量关系揭示力的时间累积作用.动量守恒定律守恒条件:质点角动量定理质点角动量守恒定理质点对某点角动量即例：传送带以v0=2m/s的速度把m=20kg的行李包送到高度为0.6m的斜坡道的上端，行李包沿光滑的

8、坡道下滑后装到一静止的质量为40kg的行李车上。行李包与车板间的摩擦系数，取求：1）初始时，行李包与车板间有相对滑动，当行李包与小车保持相对静止时，车速？2）从行李包送上小车到它相对小车静止时，所需的时间？3）从行李包送上小车到它相对小车静止时，行李包与小车相对地各移动多少距离？行李包相对车移动距离？解