质点力学第7讲——变质量问题、质心和质心运动定理、质点的角动量定理和角动量守恒定律

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1、质点力学第7讲——变质量问题、质心和质心运动定理、质点的角动量定理和角动量守恒定律主要内容一、火箭飞行原理二、质心运动定理三、角动量守恒定律1“神州”7号飞船升空2（一）火箭的速度vu由动量守恒，有Mv=-dM(v+dv-u)+(M-dm)(v+dv)速度公式：一、火箭飞行原理3引入火箭质量比：得讨论：提高vf的途径(1)提高u（现可达u=4.1km/s）(2)增大N（受一定限制）为提高N，采用多级火箭（一般为三级）v=u1lnN1+u2lnN2+u3lnN34dt内喷出气体所受冲量（二）火箭所受的反推力研究对象：喷出气体dmF箭对气dt=dm(v+dv-u)

2、-vdm火箭所受燃气的反推力为5rc二、质心运动定理（一）质心的概念×C······mi·z·riyx0定义质心C的位矢为：（）质心位置是质点位置以质量为权重的平均值。6几种系统的质心●两质点系统m2m1··×r1r2Cm1r1=m2r2●连续体×rrcdmC0mzxy……7例1任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。xyo（x1，y1）x28例2求半径为均匀半圆型铁丝的质心。●“小”线度物体的质心和重心是重合的。●均匀杆、圆盘、圆环、球，质心为其几何中心。9R例3如图示，CxCO″rO′rddxyO均质圆盘求挖掉小圆盘后系统的质心坐标。挖空·10（二）质心运

3、动定理（theoremofmotionofcenterofmass）rcCvc×······mi·z·riyx0vi总动量1112例3：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量M，纸被拉动时与球的摩擦力为F，求：t秒后球相对桌面移动多少距离？xyo13LmOpr·三、质点的角动量（一）质点的角动量质点m对固定点O的单位：kgm2/s或Js角动量定义为：14（二）质点的角动量定理定义力对定点O的力矩(momentofforce)为：FMr·Om称力臂r015于是有质点角动量定理或积分质点角动量定理称冲量矩——力矩对时间的积累作用。（积分形式）（

4、微分形式）16——质点角动量守恒定律（三）角动量守恒定律OmvF·L（中心力）r17演示质点的角动量守恒18▲星云具有盘形结构:pc—秒差距，1pc=3.0861016m旋转的星云19v·r星球所需向心力：r0v0·zm引力：20例：质量分别为m1和m2的两个小钢球固定在一个长为a的轻质硬杆的两端，杆的中点有一轴使杆在水平面内自由转动，杆原来静止。另一泥球质量为m3，以水平速度v0垂直于杆的方向与m2发生碰撞，碰后二者粘在一起。设m1=m2=m3，求碰撞后转动的角速度。2122小结做习题4.16、4.18、4.20、4.21预习4.4复习本节课内容，理解

5、上述要求。23