质心运动定理

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1、1、本章主要讲两个定理。3、第二个定理和第一个定理基本等价（叙述角度不同），你们更熟悉第二个，但我们以后感兴趣的是第一个。2、第一个定理你们已用过无穷次，却很少意识到。问题：1.A、B两物体，从同样高度无初速落下，它们的运动规律是否相同？A物块B质点2.两个相同均质圆盘，水平放置于于光滑的桌面上，初始时刻皆静止。受大小、方向相同的力作用，但作用位置不同（如图示），哪个圆盘跑得更快？§1质心运动定理（一）质量中心问题：1.系统由几个刚体构成，每个刚体质心位置已知，系统质心如何确定？2.质心的速度如何确定？3.质心的加速

2、度如何确定？MiM1M2OC（二）质心运动定理对每个质点求和系统外部对i质点的合力系统内部其它所有质点对i质点的合力显然最后结论：1.无论刚体（系）、质点系做何形式的运动，此定理成立。2.质心“像一个质点一样遵循牛顿第二定理”。问题2：AB、AC为两相同的均质杆，每根质量为m。系统初始时刻静止于光滑的水平桌面，受大小为F的力作用如图示。问A点的加速度等于？ABC问题1：两个相同均质圆盘，水平放置于于光滑的桌面上，初始时刻皆静止。受大小、方向相同的力作用，但作用位置不同（如图示），哪个圆盘跑得更快？例1：图示机构，地面

3、光滑，初始时刻系统静止。问m1下降h时，m4水平移动多少？m1m2m3m4θ解：1.建立坐标架oxy记四个物块的质心初始时刻坐标分别为x1、x2、x3、x4。2.质心运动定理而初始时刻系统静止例1：图示机构，地面光滑，初始时刻系统静止。问m1下降h时，m4水平移动多少？m1m2m3m4θoxy记四个物块的质心初始时刻坐标分别为x1、x2、x3、x4。初始时刻质心坐标：m1下降h时，假设m4向左水平移动S:Fy例2.电动机重W1，外壳用螺栓固定在基础上，如图所示。另有一均质杆，长l，重W2，一端固连在电动机轴上，并与机

4、轴垂直，另一端刚连一重W3的小球。设电动机轴以匀角速ω转动，求螺栓和基础作用于电动机的最大水平力及铅直力。Fy解：1.取坐标系oxy2.任意时刻质心坐标3.质心加速度Fy4.质心运动定理解得：例3.质量m，半径r的均质圆轮在一个力偶（大小未知，也用不着）作用下，沿水平面纯滚动。已知轮心加速度为aC，指向如图。试求圆轮所受摩擦力的大小。CC1.受力分析例3.质量m，半径r的均质圆轮在一个力偶（大小未知，也用不着）作用下，沿水平面纯滚动。已知轮心加速度为aC，指向如图。试求圆轮所受摩擦力的大小。2.运动学分析3.动力学方

5、程（质心运动定理）注：对于做平面运动的刚体，应该有三个动力学方程，现在还缺一个。如果方程完整，只要M已知，约束力和加速度都可以计算出来。一个自由度，对应只有一个独立坐标例4.质量1kg，长度2m的均质杆被绳索和光滑地面约束。已知在图示位置时B点的速度为m/s，加速度m/s2。试求绳索的拉力。A450450BOC1m同样，如果方程完整了，B点的速度和加速度不必知道。ABOC例4.质量1kg，长度2m的均质杆被绳索和光滑地面约束。已知在图示位置时B点的速度为m/s，加速度m/s2。试求绳索的拉力。1.受力分析2.运动学分

6、析Ⅰ3.动力学方程（质心运动定理）一个自由度，对应只有一个独立坐标4.运动学分析Ⅱ（1）以B为基点，考察C点（2）由A、B两点的速度方向得杆的瞬心I（欲得aCx，应知ω、α）ABOC（3）以B为基点，考察A点I√√√（2）以B为基点，考察A点（1）由A、B两点的速度方向得杆的瞬心IABOCI陈述过程例4.质量1kg，长度2m的均质杆被绳索和光滑地面约束。已知在图示位置时B点的速度为m/s，加速度m/s2。试求绳索的拉力。向OA方向投影得ABOC（3）以B为基点，考察C点（4）水平方向质心运动定理ABOC§2质点系动量

7、、冲量质点动量质点系动量问：刚体系动量？元冲量冲量§3动量（冲量）定理质点质点系例：求图示刚体系统的动量CθmAmemBm、lBOCm、2lm、2l450450ωθCA例：三棱柱质量m2，置于光滑地面上；质量m1、半径r的圆柱在其上纯滚动，系统初始时刻静止。试求圆心C相对于三棱柱速度为vr时，三棱柱的速度。例:水流流过弯管时，在AB、CD两断面处,平均流速分别为及(大小以m/s计)，如图所示，求水流对弯管的动压力(即由于水流改变方向而产生的附加压力)。假设水流是恒定的，即水流流过管内每一点的速度都不随时间而变，因而流

8、量Q(每秒钟流过一断面的水的体积，以m3/s计)是常量，水单位体积重g。解：分析t瞬时位于ABCD内的流体质点系，经过△t后运动至abcd，其动量改变为：因为所以ABab和CDcd流体质点系的质量为受力分析画示力图，建立动量定理方程：称为动反力OACDE例题图示机构，均质杆OA长l，质量为m1，滑块A的质量为m2，滑道CD的质量为m3。OA杆在