内压薄壁圆筒应力分析

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1、本章重点：薄膜理论的应用本章难点：薄膜理论学时：6学时第二章内压薄壁容器的应力分析2021/10/53.1薄膜应力理论化工生产所用各种设备外部壳体的总称容器：贮罐反应釜如：贮罐、高位槽、换热器、塔器、反应釜2021/10/53.1薄膜应力理论容器的组成：筒体（壳体）、封头（端盖）、法兰、支座、接管及人（手）孔、视镜、安全附件等组成。其中筒体和封头是容器的主体。接管人孔封头支座筒体液面计2021/10/5其中，S--容器的厚度；Di--最大截面圆的内径；DO—最大截面圆的外径。应力类型：薄膜应力边缘应力3.1.1薄

2、壁容器及其应力特点＜0.1即K=≤1.21、薄壁容器2021/10/53.1.2基本概念与基本假设1、基本概念回转曲面：以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面内的轴线（回转轴）旋转一周形成的曲面。容器的主体是由回转曲面形成的。母线：绕轴线（回转轴）回转形成回转曲面的平面曲线或直线。2021/10/53.1.2基本概念与基本假设中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面，中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束条件都对称于回转轴的问

3、题称为轴对称问题。2021/10/5线：1、经线：过回转轴的平面与中间面的交线。2、法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为中间面在该点的法线（法线的延长线必与回转轴相交）。3、纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形成的锥截面与中间面的交线。4、平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行圆即纬线。3.1.2基本概念与基本假设2021/10/53.1.2基本概念与基本假设法线绕旋转轴旋转一周形成的锥面。该锥面截出的是壳体的真实壁厚。面：用垂直于回转轴的平面截开壳体，则得到的是壳体的横截面。纵截

4、面锥截面横截面锥截面：横截面：2021/10/5半径：1、第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径”R1，R1=MK1。数学公式：2、第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2，即R2=MK2。3.1.2基本概念与基本假设2021/10/52021/10/53.1.2基本概念与基本假设2、基本假设：假设壳体是完全弹性的，材料具有连续性、均匀

5、性和各向同性。对于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化：（1）小位移假设受力变形前后结构尺寸不变；（2）直法线假设受力变形前后壳体厚度不变；（3）不挤压假设忽略弯曲应力、法向应力的作用，且截面产生的应力沿壁厚均匀分布2021/10/53.1.3回转薄壳的薄膜应力分析一、受力特点1、在经向方向产生经向应力，在纬线方向产生环向应力；2、经向应力作用在圆锥面与壳体相割所形成的锥截面上，环向应力作用在经线平面与壳体相割所形成的纵向截面上；3、由于轴对称，在同一纬线上各点的经向应力、环向应力分别相等。2021/10/5

6、3.1.3回转薄壳的薄膜应力分析薄膜应力：当壳体壁厚较薄时，不考虑壳体与其它部件连接处的局部应力，认为经向应力、环向应力沿壁厚均匀分布，这种应力即薄膜应力。2021/10/53.1.3回转薄壳的薄膜应力分析二、回转壳体的无力矩理论1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；2021/10/52、无力矩理论：对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的

7、弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，小到可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。3.1.3回转薄壳的薄膜应力分析2021/10/5三、回转壳体应力分析及基本方程式1、区域平衡方程式3.1.3回转薄壳的薄膜应力分析分析可得：2、微体平衡方程式2021/10/5式中：S—壳体的壁厚，mm；R1—回转壳体曲面在所求应力点的第一曲率半径,mm；R2—回转壳体曲面在所求应力点的第二曲率半径,mm；σm—经向应力，Mpa；σθ—环向应力，Mpa；P—壳体的内压力，Mpa.

8、3.1.3回转薄壳的薄膜应力分析2021/10/5四、薄膜理论的适用条件薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足：壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和μ）应当是相同的；2、载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的；3、