内压薄壁圆筒应力分析

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1、本章重点：薄膜理论的应用本章难点：薄膜理论学时：6学时第二章内压薄壁容器的应力分析2021/9/173.2.1、受气体内压的圆筒形壳体3.2薄膜理论的应用2021/9/17由区域平衡方程式代入微体平衡方程式得：3.2.1、受气体内压的圆筒形壳体2021/9/17②所以应力与S/D成反比，不能只看壁厚大小。3.2.1、受气体内压的圆筒形壳体推论：①环向应力是经向应力的2倍，所以环向承受应力更大，环向上就要少削弱面积，故开设椭圆孔时，椭圆孔之短轴平行于向体轴线，如图2021/9/173.2薄膜理论的应用3.2.2、受气体内压的球

2、形壳体2021/9/173.2.2、受气体内压的球形壳体2021/9/173.2.2、受气体内压的球形壳体①在直径与内压相同的情况下，球壳内的应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。②当容器容积相同时，球表面积最小，故大型贮罐制成球形较为经济。2021/9/173.2薄膜理论的应用a,b：分别为椭球壳的长、短轴半径，mm；x：椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm。3.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）椭球形壳体的薄膜应力：O2021/9/173.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头

3、）σmσθσmσθ圆球椭球椭球baaaba=bbbaa=bσma=2babσθa=2bab2021/9/173.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）1）椭球壳上各点应力是不相等的，与点的位置（x，y）有关。经向应力与环向应力相等，均为拉应力。在壳体赤道处（x=a，y=0）：σm是常量，σθ是a/b的函数，即受椭球壳形状影响。当a/b=1时，椭球壳成为球壳，这时壳体受力最为有利，a/b值增大时，椭球壳上应力增加，受力情况变差。在壳体顶点处（x=0，y=b）：2021/9/173.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）2）

4、当a/b≤2时，顶点处的应力值最大，赤道处的应力最小；顶点处赤道处σθabσmba2021/9/173.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）规定a/b=2时的椭球封头为标准椭圆形封头：标准椭圆形封头：当a/b增加时，椭球顶点应力会增加，赤道处会出现压缩应力(a/b>1.44)，可能将椭球压扁。σma=2babσθa=2bab2021/9/173.2.3、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）σma=2babσθa=2bab标准椭圆形封头的最大薄膜应力位于其顶点，经向薄膜应力与环向薄膜应力相等：标准椭圆形封头内的最大薄膜应力与同

5、直径、同厚度的圆筒形壳体的最大薄膜应力相等。2021/9/173.2薄膜理论的应用3.2.4圆锥形壳体中的薄膜应力圆锥形壳体的使用场合：容器的锥形封头，塔体之间的变径段，储槽顶盖等。2021/9/173.2.4圆锥形壳体中的薄膜应力D：讨论点所在处的锥形壳体中间面直径，mmδ：圆锥形壳体的壁厚，mmα：半锥角2021/9/173.2.4圆锥形壳体中的薄膜应力最大薄膜应力在锥形壳体大端，在锥顶处，应力为零。锥形壳体内最大薄膜应力是同直径同壁厚圆筒形壳体的薄膜应力的1/cosa倍。锥形壳体的环向应力是经向应力的两倍。锥形壳体的应

6、力，随半锥角a的增大而增大，设计时，a角要合适，不宜太大。2021/9/173.2.4圆锥形壳体中的薄膜应力四种壳体（圆筒、球、椭球、锥形）的最大薄膜应力：圆筒形壳体和标准椭球形壳体：K=1球形壳体：K=0.5圆锥形壳体：K=1/cosa2021/9/17例题例2已知换热器筒体内径Di=500mm，壁厚δ=8mm，壳程压力p=2MPa，上封头为半圆形，下封头为椭圆形(a/b=2)，求筒壁和封头的最大薄膜应力。p（2）上半封头（半球形）解：（1）壳体的环向应力（3）下半封头（椭圆，a/b=2）最大应力出现在顶点：2021/9/

7、17五、受气体内压的碟形壳3.2薄膜理论的应用2021/9/173.2薄膜理论的应用2021/9/173.2薄膜理论的应用2021/9/172021/9/173.2薄膜理论的应用2021/9/17